Actividad interactiva. Respuesta temporal de los sistemas lineales de primer orden de tiempo

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Actividad interactiva 1. Respuesta temporal de los sistemas lineales de primer orden de tiempo

Yurbreiner Barajas López, 2195109 Santiago Vargas Cucaita, 2194182 María Fernanda Rangel Jiménez 2190239

1. NTRODUCTION

El objetivo principal de esta actividad es analizar la respuesta temporal de un sistema lineal de primer orden y su comportamiento cuando se presenta una señal escalón, mediante sus parametros se hallará la posición de polo y su ganancia estática. Se analiza por tanto la relación entre el plano complejo S , la función de transferencia y la respuesta temporal. Para tal efecto se siguen las indicaciones y planteamientos propuestos por el docente en base a la herramienta interactiva.

1. CONTENIDO

1.         Cambio que se observa en la respuesta temporal; El tiempo donde estabiliza el sistema, al mover el polo hacía la derecha del cero el sistema nunca se estabiliza, y en cuanto movemos el polo a la izquierda el sistema se estabiliza cada vez más rápido, entre más pequeño sea el polo tiende a ser un sistema establemente más rápido.

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Ubicación polo [1]

1. Obtendríamos una respuesta que no es estable, a medida que aumentan los polos tiende a ser cero la respuesta temporal. Podemos decir que la forma exponencial que se tiene en el tiempo, cuando esta de tipo e^-t, tenemos una exponencial que realmente esta dividiendo y al hacerse al infinito cuando va aumentando tiende a ser cero, es decir que nunca se estabilizaría. Y al cambiar la ganancia ocurre exactamente lo mismo, sigue sin estabilizarse en algún punto.
2. El tiempo de analisis cuando se aplica la función resulta ser 3 segundos esto es visible en la grafica y es allí donde se espera que el sistema llegue al 63% de su valor final que viene siendo estado permanente mientras que para que llegue al 98% se necesitan 12 segundos

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Grafica de comportamiento [2]

1. En este caso son valores similares al caso tres, pues los valores de tiempo son semejantes pero la ganancia se convierte en negativa e inestable con los ya mencionados valores negativos

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Grafica de comportamiento [3]

1. Los polos no sufren cambio alguno con este tipo de comportamiento, pero la constante T de tiempo si es de tener en cuenta puesto que directamente modifica la posición del polo en el plano.
2. La ganancia estática toma un valor de 0.5 mientras que 1/3 es la constante de tiempo.

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Comportamiento del sistema [4]

Visualmente se tiene que para que el sistema llegue al 63% son 0.33 segundos

Y para el 98% son 4 constantes las que pasan es decir 4/3 =1.333 segundos, con la pendiente K=0.5

0.5

G(s) =

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0.333s + 1

1. El análisis en respuesta temporal para t=0 de una función escalón de valor 2 esta representado

−𝑡

como 𝑦(𝑡) = 6(1 − 𝑒 5 ), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0[pic 8]

−𝑡

𝑦(𝑡) = −4(1 − 𝑒 2 ), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0[pic 9]

−𝑡[pic 10]

Analizando 𝑦(𝑡) = 6(1 − 𝑒 5 ), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0

T=5 y K=6 ; ts= 20[s]

−𝑡[pic 11]

Analizando 𝑦(𝑡) = −4(1 − 𝑒 2 ), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0

T=2 y K=-4 ; ts= 8[s]

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