Lineal, Primer Orden, Homogénea.
Enviado por Arturo Villegas Roa • 4 de Noviembre de 2016 • Apuntes • 887 Palabras (4 Páginas) • 284 Visitas
Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec[pic 1]
Ing. Aeronáutica
Ecuaciones Diferenciales
Becerril Jimenez Sarai
Formulario
Villegas Roa Arturo
18301
Índice
Portada……………………………………………………………. 1
Índice…………………………………………………………….... 2
ED Variables Separables…………………………….…………. 3
ED Homogénea…………………………………………….……. 4
ED Exacta………………………………………………………… 6
ED con factor integrante………………………………………… 8
ED Lineal………………………………………………………... 11
Bernoulli…………………………………………………………. 13
ED Segundo Orden……………………………………………. 15
ED Coeficientes Constantes………………………………….. 16
ED Coeficientes Indeterminados………………………………18
ED Transformada de Laplace .………………......……………19
Transformada Inversa..…………………………………………22
Variables Separables
Forma general: [pic 2]
Clasificación:
Lineal, Primer Orden, Homogénea.
Paso 1.
La ED. Dada se debe llevar a la forma , usando el álgebra pertinente, si esto no es posible, se concluye que la ED dada no es de variables separables, y no se continuara, en caso contrario si esto se lleva a la forma general, se continua.[pic 3]
Paso 2.
Se integran ambos miembros de la ED obtenida del paso 1 (No olvidar la constante).
Ejemplo 1.
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Integrar
[pic 7]
[pic 8]
ED Homogénea
Forma general:[pic 9]
Clasificación:
Lineal, Primer orden, Homogénea.
Paso 1.
La ED dada se debe llevar a la forma: [pic 10]
Paso 2.
Obtener el grado lamda para , después de obtener el grado lamda revisar si estas coinciden[pic 11][pic 12]
Paso 3.
Si comparten el grado lamda es decir entonces si se efectuara el cambio de variable: .[pic 13][pic 14]
Paso 4.
Resolver la ED aplicando el álgebra.
Paso 5.
Se integra la ED.
Ejemplo:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
grado 2[pic 18]
Cambio de variable [pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Integrar
[pic 28]
ED Exacta
Forma general: [pic 29]
Clasificación:
Lineal, Primer orden, Homogénea.
Paso 1.
Ordenar de la siguiente forma:
[pic 30]
Paso 2.
[pic 31]
Paso 3.
Derivo paso 1 con respecto [pic 32]
Paso 4.
Igualar con el paso 2 y despejar ([pic 33][pic 34]
Paso 5.
Integrar a con respecto a dy[pic 35]
Paso 6.
Sustituir a del paso 4 en paso 1 para completar la solución. [pic 36]
Paso 7.
Igualar la solución del paso 5 con una constante K.
Ejemplo:
[pic 37]
[pic 38][pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Exacta con factor integrante
Forma general: [pic 49]
Clasificación:
Lineal, Primer Orden, Homogénea.
Caso 1: Existirá un factor integrante u (x) (o sea, que solamente depende de x).
[pic 50]
Es una función de x solamente, es decir, la y variable desaparece de la expresión. En este caso, la función u será:
[pic 51]
Caso 2: Existe un factor integrante u (y) dependiente de y solamente.
[pic 52]
es una función de y solamente, es decir, el x variable desaparece de la expresión. En este caso, la función u se da cerca:
[pic 53]
Caso 3.
[pic 54]
Paso 1.
Comprobar si es exacta
Paso 2.
Calcular las derivadas parciales correspondientes.
Si esta expresión es una función de solamente, entonces vaya al paso 3. Si no, evalúe en .[pic 55][pic 56]
Si esta expresión es una función de solamente, entonces vaya al paso 3. [pic 57]
¡Si no, usted no puede solucionar la ecuación por los dos caminos anteriores!
Paso 3.
Encuentre el factor que integra.
Paso 4.
Multiplique la vieja ecuación por u del paso 1, así tenemos una ED exacta.
Paso 5. Solucione la nueva ecuación usando los pasos descritos en la ED exacta.
Ejemplo:
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Caso 1.
[pic 61]
Caso 2.
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
ED Lineal
Forma general [pic 65]
Clasificación:
Lineal, Primer orden, Homogénea.
La solución general de la ecuación diferencial de primer orden está dada por
[pic 66]
Paso 1.
Llevarla a la forma .[pic 67]
Paso 2.
Identificar a .[pic 68]
...