Construcción del sistema de ecuaciones diferenciales no lineales

Reto 1

Realizar un informe donde se explique el modelo SIR, describiendo la construcción del sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, resaltando el significado de los parámetros que hacen parte del modelo.

Enlace:  

SOLUCION

La soluciones matemáticas nos rodean constantemente en nuestra vida cotidiana y quizás son las bases fundamentales para dar explicaciones, predicciones o argumentar cada evento realizado en nuestras vidas, por supuesto los brotes epidémicos están encerrados en estas explicaciones halladas con modelos matemáticos, este el caso de la pandemia COVID 19 el cual podemos capturar muchas características típicas de este brote bajos estos modelos matemáticos, en este caso sustentado bajo el modelo  SIR, proveniente de las iniciales S (población susceptible), I (población infectada) y R (población recuperada). El modelo relaciona las variaciones de las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio.

Este modela halla una solución simplificada de la proyección del comportamiento de los brotes epidémicos, la cual se basa en dividir un grupo de población bajo la relación de tres poblaciones oblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio, siendo así los grupos segmentados:

Población susceptible (S), individuos sin inmunidad al agente infeccioso, y que por tanto puede ser infectada si es expuesta al agente infeccioso.

Población infectada (I), individuos que están infectados en un momento dado y pueden transmitir la infección a individuos de la población susceptible con la que entran en contacto.

Población recuperada (R), individuos que son inmunes a la infección o recuperados y consecuentemente no afectan a la transmisión cuando entran en contacto con otros individuos.

Al subdividir un conjunto de población en estos tres grupos podremos hallar la ecuación básica N=S+I+R, teniendo en cuenta que esta ecuación y su comportamiento es afectado directamente con el tiempo (t) convirtiéndonos en el modelo SIR dado por las siguientes ecuaciones:

Población susceptible (S)

[pic 1]

Esta variable está dada por la ecuación diferencial teniendo en cuenta la tasa de transmisión β, la población susceptible y la población infectada evaluada a descrecimiento debido que, a mayor tiempo de exposición de la población susceptible, mayor número de población infectada, esto lleva a menor número de población susceptible.

Población infectada (I)

[pic 2]

Esta variable esta dada por la ecuación diferencial teniendo en cuenta la tasa de transmisión β, la población susceptible, la población infectada y la tasa de recuperación evaluada a crecimiento debido que, como en la población susceptible a mayor tiempo de exposición de la población susceptible, mayor número de población infectada, esto lleva a menor número de población susceptible, pero siendo afectada por la tasa de infección γ durante este mismo tiempo.

Población recuperada (R)

[pic 3]

Esta variable está dada por la ecuación diferencial teniendo en cuenta la tasa de infección y la población infectada.

La combinación de estas tres variables nos dará como resultados 3 curvas que nos dan una explicación simple de las características típicas d ellos brotes epidémicos.

Reto 2

Plantear el modelo SIR para el COVID 19 en el municipio de Facatativá.

SOLUCION

Dada la información brindada por el docente de la asignatura Razonamiento lógico Tomamos como Base la información para el plateo del método SIR para el municipio de Facatativá Cundinamarca.  

Tabla 1: totales de Infectados por edades

Tomado de Digital COVID_19_FACATATIVA

Fuente Insumo Pedagógico

Tabla 2: totales de Fallecidos y recuperados

Tomado de Digital COVID_19_FACATATIVA

...