Fundamentos matemáticos

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Objetivo:
Resolver ejercicios de integrales básicas y compuestas.

Ejercicio I. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas:

1. ∫𝑤𝑑𝑤=  1/2 w2+c^[a]                                   2. ∫𝑦6𝑑𝑦= y7/7+c^[b]

3. ∫𝑥−2𝑑𝑥=  x-1 / -1 +c  ^[c]                               4. ∫𝑡−3𝑑𝑡= t-2 / -2 + c^[d]

5. ∫𝑧4𝑑𝑧=  7/4 z4 7/4 + c        ^[e]                              6. ∫𝑥 5𝑑𝑥= ⅗ x ⅗ + c^[f]

En las siguientes integrales, primero transforma la función del integrando para que quede

como una función potencia 𝑥𝑛 y después integra.

7. ∫√𝑥𝑑𝑥 = ∫  x1/2 dx   ^[g]                         dx= ∫ x3/2 / 3/2 + c^[h]

8. ∫ √𝑦5 = ∫   y 5/7 dy  ^[i]              dx= ∫ y 12/7 / 12/7 + c^[j]

9.∫1 /𝑥3/2 𝑑𝑥=∫   x -3/2  ^[k]           dx= x -½ / -½ + c = 2x ½ + c^[l]

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Ejercicio II. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales:

10. ∫(√𝑥 − 𝑒𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ x1/2 dx−∫e2 dx=∫½ x1/2−∫e2 dx=x3/2/ 3/2 e x+c=∫x3/2 e x+c^[m]

11. ∫ (1 /x + 3𝑥 − 𝑥−2) 𝑑𝑥 = ∫ 1/dx+∫ 3x dx−∫ x−2 dx= ln| x |+3/ In3 +x2+c
^[n]

12. ∫ 3𝑥2−1 /x  d𝑥 = ∫ 3x/x- ∫ 1/x dx + 3 ∫ x2/x dx - ∫ 1/x dx= 3/2 x2 - INX + c^[o]

13. ∫(2𝑥 − 3)2 𝑑𝑥 =  ∫  4 x2 +9x+2dx= 4x 2+1/ 2+1 − 9x2/ 2 + 9x +c = 4/3 x3 -6x +9x +c^[p]

Ejercicio III. Resuelve las siguientes integrales compuestas:

14. ∫ 8√𝑦+5 /√𝑦  dy  ∫ 8y1/2 +5 / y ½ dy = 2 ∫ ½ /8y ½  + 5) y ½ dy = 2 ∫ 8u du = 2. 8u/ In8 + c = 2. 8 ½ + 5/ In8 + c u= 1/“ + 5   du= 1/“y 1/“ dy^[q]

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