ANALISIS DIMENSIONAL

Quinto de Secundaria

Análisis Dimensional

Magnitud Fundamental Unidad Básica Símbolo E.D.

Longitud Metro m L

Masa Kilogramo kg M

Tiempo Segundo s T

Temperatura Termodinámica Kelvin ºK θ

Cantidad de sustancia mol mol N

Intensidad de la corriente eléctrica Amperio A I

Intensidad luminosa Candela cd J

UNIDADES DE MEDIDA

Ecuaciones Dimensiónales Derivadas

Magnitud Símbolo Ecuación

Área A L2

Volumen V L3

Velocidad lineal V LT-1

Aceleración lineal a LT-2

Velocidad angular ω T-1

Aceleración angular α T-2

Fuerza F MLT-2

Trabajo W ML2T-2

Energía E ML2T-2

Peso w MLT-2

Impulsión I MLT-1

Presión P ML-1T-2

Densidad ρ ML-3

Peso especifico δ ML-2T-2

Capacidad calorífica Cc ML2T-2θ-1

Calor especifico Ce L2T-2θ-1

Carga eléctrica Q IT

Intensidad del campo eléctrico E MLT-3I-1

Potencial eléctrico V ML2T-3I-1

Resistencia eléctrica R ML2T-3I-2

Nivel Básico: Despejando Ecuaciones Algebraicamente

1.- La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula con la formula:

P= 0,5 μω2A2v ;Donde : P= potencia , ω es frecuencia angular, A es amplitud y v es velocidad. Hallar la ecuación dimensional para μ

a) ML-1 b) LMT-1 c) L3M-1T-2 c) M2L-2T-1 d) MLT-3

2.-Las leyes de electricidad definen que :

V=IR y V=W/q

V=diferencia de potencial

I =Intensidad de la corriente eléctrica

q =carga eléctrica

W = trabajo

Hallar la ecuación dimensional de resistencia R.

a) ML-1I b) LMT-1I-2 c) L3M-1T-2I

d) ML2T-3I-2 d) MLT-3I-1

3.- Hallar la ecuación dimensional de A, si se cumple la relación:

C=

Donde C=velocidad, D=densidad, F=fuerza, y V=volumen

a) L3T-2 b) MT-1 c) L6T-2 c) L6T2 d) LT-3

4.- En el siguiente problema hallar las dimensiones de P , sabiendo que Q=fuerza, W=trabajo, Z=aceleración, V=volumen.

P=

a) ML3T-2 b) MLT-1 c) M-1/2L2T-1

c) M-3/2L2T d) MLT-3

5.- Hallar la ecuación dimensional de C en la siguiente expresión:

P=Po

Donde v=velocidad, m=masa, E=energía, T=temperatura, y P=potencia.

a) L b) Tθ c) θ2 d) θ e) Mθ

6.-La frecuencia de oscilación (f) con que oscila un péndulo físico se define: donde:

m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es la ecuación dimensional del momento inercial (I)?

a) ML2 b) ML-2 c) ML-2T-2 d) MT-2 e) ML-2T-2θ-2

7.- ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI?

, Donde

M=masa (Kg); A=amplitud(m); ω=frecuencia angular; f=frecuencia (Hz); F=fuerza(N)

a) T2;s2 b) T-1;Hz c) T-1;red/s d) T; s e) LT-1; m/s

Nivel Intermedio (Principio de Homogeneidad Dimensional)

1.-Si d=distancia y t=tiempo.

Hallar A y α, si la ecuación siguiente es dimensionalmente exacta.

d= Vo.t + At2 + αt3

a) LT-2 y LT b) LT-1 y LT-3

c) LT-2 y LT-3 c) LT2 y LT-3

2.- Si a=aceleración, M=masa y L=longitud.

Hallar A si la expresión siguiente es dimensionalmente exacta.

+ +

a) M3L-1T b) LMT-1 c) L3M-1T-2

c) M2L-2T-1 d) MLT-3

3.- Si la siguiente ecuación dimensional es exacta determinar las dimensiones de X e Y, siendo: A= fuerza, B=trabajo, C=densidad

AX + BY = C

a) L3T y L-5T2 b) LT y L2 c) L4T-1 y L-3T2

d) L y T e) L-4T2 y L-5T2

4.- Si la presión P esta expresada por:

P= at2 + bD + cF ;Donde : t= tiempo, D=densidad y F=fuerza. Hallar las dimensiones de a, b y c

a) ML-1T4 ; L2T-2 ; L-2 b) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L2

c) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L-2 d) ML-1T-4 ; L-2T2 ; L-2

e) ML-3T-4 ; L2T-2 ; L2

5.- En la siguiente expresión dimensionalmente exacta: V=volumen, A=área, L=longitud, T=tiempo.

Hallar la ecuación dimensional de B.C

C =

a) L3T-2 b) MT-1 c) L2T-2

c) L6T2 d) L-2T

6.- En un determinado instante un cuerpo ejerce una fuerza sobre una cuerda determinado por la siguiente ecuación: ; Donde:

m=masa; g=aceleración de la gravedad; V=velocidad y R=radio. Hallar la ecuación dimensional de k y A respectivamente.

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