Analisis Dimensional

ANÁLISIS DIMENSIONAL

1) INTRODUCCION Y DEFINICION DE ANALISIS DIMENSIONAL.

Los parámetros adimensionales profundizan de manera significativa nuestra comprensión de los fenómenos de flujo de fluidos en forma parecida al caso de un gato hidráulico, donde la relación de los diámetros de pistón determina la ventaja mecánica, un numero adimensional que es independiente del tamaño total del gato; permiten aplicar resultados experimentales limitados en número a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones físicas y, a veces diferentes propiedades de fluido. Los conceptos de análisis dimensional presentados, mas una comprensión de la mecánica del tipo de flujo en estudio, hacen posible realizar esta generalización de datos experimentales. La consecuencia de tal generalización es múltiple, ya que ahora se puede describir el fenómeno en su totalidad sin estar restringido a la discusión del experimento especializado que se realizó. Así es posible realizar menor número de experimentos, aunque de carácter altamente selectivo, para describir las facetas escondidas del problema y lograr así importantes ahorros de tiempo y dinero. Los resultados de una investigación se pueden también presentar a otros ingenieros y científicos en una forma más compacta y significativa para facilitar su uso. Igualmente importante es el hecho que, a través de tales presentaciones, incisivas y ordenas de información, los investigadores pueden descubrir nuevas características y áreas faltantes de conocimientos del problema en estudio. Este avance dirigido de nuestra comprensión de un fenómeno seria perjudicado si no se contara con las herramientas de análisis dimensional. Muchos de los parámetros adimensionales pueden verse como la razón de un par de fuerzas de fluidos, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas con respecto a otra. Si algunas fuerzas en una situación de flujo particular son mucho menores que otras, es posible despreciar el efecto de las fuerzas más pequeñas y tratar el fenómeno como si fuera determinado completamente por las fuerzas mayores. Esto significa que se pueden utilizar procedimientos matemáticos experimentales mas sencillos, aunque no necesariamente mas fáciles, para resolver el problema. Para situaciones con varias fuerzas de la misma magnitud, tales como fuerzas de inercia, de viscosidad y gravitacionales, se requieren técnicas especiales. Después de una discusión de dimensiones, análisis dimensional y parámetros adimensionales, se presentan estudios de similitud dinámica y de modelos.

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Y RELACIONES ADIMENSIONALES

Para resolver problemas prácticos de diseño en la mecánica de fluidos se requiere, por lo común de desarrollos teóricos y resultados experimentales. Por la agrupación de cantidades significativas en parámetros adimensionales es posible reducir el numero de variables que aparecen y hacer este resultado compacto (ecuaciones o graficas de datos) aplicable a todas las situaciones similares.

Si se tuviera que escribir la ecuación de movimiento ∑F=ma para una partícula de fluido, incluyendo términos de fuerza de todos tipos que pudieran actuar sobre ella, tales como: gravedad, presión, viscosidad, elasticidad, y tensión superficial, resultaría una ecuación de la suma de estas fuerzas igualada a ma, la fuerza inercial. Al igual que con todas las ecuaciones físicas, cada termino debe tener las mismas dimensiones, en este caso la fuerza. La división de cada término de la ecuación por cualquiera de los términos haría a la ecuación adimensional. Por ejemplo dividiendo toda la ecuación entre el termino de la fuerza inercial, produciría una suma de parámetros adimensionales igualada a la unidad. la magnitud relativa de un parámetro cualquiera, comparada con la unidad, hincaría su importancia. Si se dividiera totalmente la ecuación de fuerza entre un termino diferente, por ejemplo entre el termino de la fuerza viscosa, resultaría otro conjunto de parámetros adimensionales. Sin experiencia el caso del flujo es difícil determinar cuales parámetros serian mas útiles.

Un ejemplo del uso de análisis dimensional y sus ventajas esta dado por la consideración del salto hidráulico. La ecuación de cantidad de movimiento para este caso

Se puede volver a escribir como

Resulta claro que, al lado derecho representa las fueras inerciales y, al izquierdo, las fuerzas de presión debidas a la gravedad. Estas dos fuerzas son de igual magnitud, ya que una determina la otra en esta ecuación, mas aun, el término tiene las dimensiones de fuerza por unidad de anchura y multiplica a un número adimensional que es especificado por la geometría del salto hidráulico.

Si se divide esta ecuación entre el termino geométrico 1- y entre un número representativo de las fuerzas de la gravedad, se tiene

Ahora, el lado izquierdo es la razón de las fuerzas de la inercia y la gravedad, que cuando la representación de las fuerzas se ha oscurecido por la cancelación de términos que son comunes tanto en el numerador como en el denominador. Esta razón es equivalente a un parámetro adimensional, en realidad el cuadrado del número de Froude, que se tratara con mayor detalle. Es también interesante notar que esta razón de fuerzas se conoce una vez dada la razón , sin importar cuales son los valores de y , de esta observación de puede obtener una apreciación del mayor alcance que la ecuación (4.1.2) ofrece sobre la ecuación (4.1.1) aunque una es solo un nuevo arreglo de la otra.

Al escribir la ecuación de cantidad de movimiento que condujo a la ecuación (4.1.2) solo se incluyeron las fuerzas de inercia y de gravedad en el enunciado original del problema. Pero tras fuerzas tales como la tensión superficial y la viscosidad, están presentes aun cuando se despreciaron por ser pequeñas en comparación con las fuerzas de inercia y de gravedad; sin embargo solo la experiencia con el fenómeno o con los fenómenos similares justificaría tal simplificación inicial, por ejemplo si se hubiera incluido la viscosidad por no tener seguridad sobre la magnitud de sus efectos, la ecuación de momento sería:

Con el resultado que

Esta afirmación es mas completa que aquella dada por la ecuación (4.1.2). sin embargo los experimentos mostrarían que el segundo término por el lado izquierdo es generalmente una pequeña fracción del primer término, por lo que se puede despreciar al hacer pruebas iniciales sobre el salto hidráulico.

En la última ecuación

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