ANÁLISIS DIMENSIONAL

INTRODUCCIÓN

En la mecánica de los fluidos es posible obtener importantes resultados a partir de un enfoque dimensional del flujo fluido. Las variables involucradas en cualquier situación física real pueden ser agrupadas en un cierto número de grupos adimensionales independientes los cuales permiten caracterizar fenómeno físico.

La caracterización de cualquier problema mediante grupos adimensionales, se lleva cabo mediante un método denominado análisis dimensional.

El uso de la técnica de análisis dimensional adquiere relevancia sobre todo en la planificación de experimentos y presentación de resultados en forma compacta, sin embargo se utiliza con frecuencia en estudios de tipo teórico.

Esencialmente, el análisis dimensional es una técnica que permite reducir el número y

complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado.

Por otra parte el análisis dimensional permite relacionar los datos medidos en u modelo

experimental con la información requerida para el diseño de un prototipo a escala real. Al proporcionar las leyes de escala correspondientes, cuyo componente principal es la similitud geométrica y la igualdad de los parámetros adimensionales que caracterizan el objeto de estudio, entre modelo y prototipo.

Sin embargo debe quedar claro que la técnica del análisis dimensional no puede predecir qué variables son importantes ni permite explicar el mecanismo involucrado en el proceso físico. Si no es con ayuda de las pruebas experimentales.

ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Mediante el análisis dimensional, el problema o fenómeno físico, se representa por una función de los denominados “grupos adimensionales”, en vez de por las variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el número de variables, con lo que el coste de la experimentación disminuye.

Podemos expresar una dimensión dependiente en función de un conjunto seleccionado de dimensiones básicas independientes, en nuestro caso como utilizamos el Sistema Internacional de unidades, estas dimensiones básicas son:

- L, longitud.

- M, masa.

- T, tiempo.

- K, grados kelvin.

Así podemos expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como:

Como una longitud entre un tiempo.

Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1; es decir, cuando el producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1.

Por ejemplo:

Este grupo adimensional recibe un nombre particular, el número de Reynolds.

La manera de relacionar estos grupos adimensionales y las variables que afectan a un fenómeno físico en cuestión, nos viene relacionado por el teorema de Buckingham o teorema de .

TEOREMA DE PI O BUCKINGHAM.

Existe un número de grupos adimensionales independientes fijo para un problema dado, y es, generalmente aunque no siempre, igual a la diferencia entre el número total de variables menos el número de dimensiones fundamentales. Esta forma de determinar el número de grupos adimensionales se conoce con el nombre de teorema de pi, y establece que:

El número de grupos adimensionales que se utilizan para describir una situación física real que involucre a n variables es igual a n–j, donde j es el número de dimensiones fundamentales.

Es decir:

i = n – j

i = número de parámetros adimensionales independientes.

n = número de variables implicadas en el problema.

j = número de dimensiones fundamentales (rango de la matriz dimensional)

SEMEJANZAS.

Este consiste en el estudio de modelos y estimar los resultados que se deben producir en el prototipo en función de los resultados obtenidos sobre el modelo.

Para poder realizar esto se debe poder considerar que el modelo utilizado es semejante al prototipo, de ahí viene el nombre de semejanza.

Para que un modelo sea semejante a un prototipo debe existir:

• Semejanza Geométrica

• Semejanza Cinemática

• Semejanza Dinámica.

Semejanza Geométrica

Para que un modelo tenga semejanza geométrica con un prototipo este debe poseer una forma idéntica con una diferencia de tamaño la cual será representada por un factor de escala.

Dónde:

Lp: longitud característica de prototipo

Lm: longitud característica de modelo

Ap: Área característica de prototipo

Am: Área característica de modelo

Vp: Volumen de prototipo

Vm: Volumen de modelo

λ: factor de escala

TP : Tiempo de prototipo

Tm : Tiempo de modelo

Semejanza Cinemática

Para que exista una semejanza cinemática entre un modelo y un prototipo, la direcciones y magnitudes de la velocidades en juego en el experimente deben ser similares entre el modelo y el prototipo.

La relación entre los dos factores de escala: de longitudes y de velocidades, viene determinada por el factor de escala de tiempos:

Semejanza Dinámica

Cuando los flujos tienen distribuciones de fuerzas tales que en puntos correspondientes de ambos flujos (modelo y prototipo), los tipos idénticos de fuerzas son paralelos y se relacionan en magnitud por un factor de escala λ en todos los puntos correspondientes.

La forma de comparar un modelo con un prototipo es con los parámetros adimensionales, por lo general se pueden utilizar los conocidos, según el

...