Análisis Dimensional

Es la parte de la física que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas.

Utilizando las unidades básicas o fundamentales del sistema SI podemos expresar cualquier otra magnitud que denominamos, magnitud derivada.

El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático, tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.

Ejemplo que la dimensión del área es L2, aunque esto solo sea convencional, para minimizar la complejidad del análisis.

Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá:

• Relacionar una magnitud física con otras elegidas como fundamentales.

• Establecer el grado de verdad de una fórmula.

• Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.

ECUACIÓN DE DIMENSIÓN: Toda magnitud derivada se puede expresar como producto de magnitudes fundamentales y a la expresión generada la denominamos, ecuación de dimensiones.

OBTENCIÓN: Para obtener la ecuación dimensional de una magnitud derivada:

• Partimos de la ecuación matemática que define la magnitud.

• Expresamos todas las magnitudes derivadas que aparezcan en ella, en función de las magnitudes fundamentales y operamos.

HOMOGENEIDAD: Para que una fórmula física sea correcta es necesario que sea homogénea es decir, que las dimensiones de sus dos miembros sean idénticas.

El análisis dimensional es cualitativo y permite decidir si una ecuación, fórmula física, es dimensionalmente correcta o incorrecta. No es cuantitativo, no proporciona la relación numérica real entre las cantidades.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.

Si la ecuación: A + B = C; es homogénea o dimensionalmente correcta, se cumple: [A] =[B] =[C], es decir que las 3 magnitudes tienen la misma ecuación dimensional.

Ejemplo: Si la ecuación: x + V = y es homogénea y V representa el volumen, calcular [x] y [y]

Entonces se cumple: [x] =[V] =[y3]

Luego: [x] =L 3 ; también: [y3] =[V] =[L3] → [y] = L

FÓRMULA DIMENSIONAL

Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existe entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. La dimensión de una magnitud física se representa mediante el siguiente modo:

Sea la A la magnitud física:

[A] : Se lee dimensión de la magnitud física A:

Formulas dimensionales básicas:

[Longitud]

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