Algebra, Geometria Y Trigonometria

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. De la siguiente relación R= { (x,y) / 3x²- 4y²=12 } Determine:

a) Dominio b) Rango

Para el rango:

2. Dadas las funciones f(x)=x²+1; g(x)=2x-1. Determine:

a) f - g b) f • g c) (f o g)

Solución:

a) f-g= x²+1-(2x-1)

=x²+1-2x+1

=x²-2x+2

b) f • g= (x²+1)(2x-1)

=2x³-x²+2x-1

c) (f o g)

f (g (x))= (2x-1)²+1

= (2x)²-2(2x)(1)+1²

= 4x²-4x+1

d)

3. Verifique las siguientes identidades:

a) cot ̂4 x + cot²x = csc ̂4x - csc²x

Solución:

b) 1+cos x/sen x + sen x/1+cos x = 2csc x

Solución:

1+cos x/sen x + sen x/1+cos x = 2csc x

(1+cos x)(1+cos x)+(sen x)(sen x)/sen x(1+cos x)=2csc x

(1+cos x)²+sen²x/sen x(1+cos x)=2csc x

1²+2(1)(cos x)+cos²x+sen²x/ sen x(1+cos x)=2csc x

1+2cos x+cos²x+sen²x/ sen x(1+cos x)=2csc x

1+2cos x+1/ sen x(1+cos x)=2csc x

2cos x+2/ sen x(1+cos x)=2csc x

2(cos x+1) / sen x(1+cos x)=2csc x

2 / sen x=2csc x

2csc x = 2csc x

(Teniendo en cuenta identidades trigonométricas)

4. . Dos ciudades A y B están separadas entre sí 200 km. Un piloto sale de A y se dirige hacia B, pero a 80 km observa que se ha desviado de su ruta 6°. A que distancia esta de B en ese momento?

Solución:

(Ley de cosenos; c² = a² + b² - 2ab cos γ )

c²=200²+80²-2(200)(80) cos 6

c²=14575.30

c=√14575.30

c=120.73 km

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0° ≤ x ≤ 360°.

a) cos²x-sen²x+2(1+cosx/2)=1

Solución:

cos²x-sen²x+2(1+cos x/2)=1

cos²x-sen²x+1+cos x=1

cos²x-sen²x+1+cos x-1=0

cos²x-sen²x+cos x=0

cos²x-(1-cos²x)+cos x=0

cos²x-1+cos²x+cos x=0

2cos²x+cos x-1=0

(2cos²x+cos x-1)(2)/2=0

4cos²x+(cos x)(2)-2/2=0

(2cos x+2)(2cos x-1)/2=0

2(cos x+1)(2cos x-1)/2=0

cos x+1=0 2cos x-1=0

cos x=-1 cos x=1/2

x=cos-1(-1) x=cos-1(1/2)

x=180° x=60°

b) 2sen²x+3cos x-3=0

...