Edificacion Instrumentados

1. INTRODUCCION

En la actualidad, se acostumbra instrumentar edificios con aparatos capaces de medir aceleraciones en uno ó varios de sus entrepisos. Lo anterior se hace, entre otras razones, con el objeto de comparar los resultados del análisis teórico con los obtenidos de las mediciones. En general, se colocan varios acelerómetros en un mismo nivel, capaces de medir componentes de aceleraciones en tres direcciones ortogonales en cada uno de los puntos seleccionados [1, 2], tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Edificio Instrumentado

Al considerar que la cimentación es rígida a flexión, cosa que es válida sólo para algunos edificios, se pueden calcular las aceleraciones angulares absolutas de la base en función del tiempo , además de obtener en forma aproximada las velocidades angulares y aceleraciones angulares de los entrepisos [3].

Este trabajo tiene como finalidad principal, calcular la componente rotacional de un sismo a partir de registros sísmicos obtenidos en el suelo y en varios de los niveles de un edificio. Esto puede ser de gran utilidad debido a que con esta técnica se podrá evaluar la importancia de esta componente en la obtención de la respuesta sísmica de estructuras.

2. PARTE EXPERIMENTAL Y METODOLOGIA

Si se cuenta con un edificio simétrico en cuanto a su geometría y considerando su cimentación infinitamente rígida y comportamiento lineal de los materiales que forman a las estructuras, se puede analizar el comportamiento estructural de éste sometido a un sismo mediante un modelo que considere la estructura plana, tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Estructura con interacción suelo-estructura

Suponiendo que para la estructura de la figura 2 se tienen mediciones en la base, correspondientes a aceleraciones horizontales del suelo y aceleraciones angulares absolutas de la cimentación , las ecuaciones de movimiento para una estructura de N pisos [4, 5] con un sistema de coordenadas como el de la figura 2 están dadas por la siguiente expresión:

(1)

En la ecuación 1 se conoce, del vector de carga, solamente , por lo que el sistema no se puede resolver, sin embargo, al observar que representa la aceleración angular absoluta en la cimentación de la estructura, la ecuación se puede reordenar de la siguiente manera:

(2)

Al despejar la rotación angular (θ) de la ecuación adicional se obtiene:

(3)

En las ecuaciones 1, 2 y 3 mi , Ji y hi representan la masa, el momento másico de inercia y la altura del nivel “i” del pórtico, respectivamente y Ci , Cθ , C0 , Ki , Kθ y K0, representan las constantes de amortiguamiento y rigideces: laterales del piso “i” y rotacionales y lineales del suelo, respectivamente.

La ecuación 2 muestra que para obtener ó reproducir los desplazamientos producidos en los entrepisos de un edificio cimentado en suelo blando, excitado por un sismo, es necesario considerar los movimientos rotacionales de la cimentación y al resolver el sistema de ecuaciones dado por 2 donde los vectores de carga son conocidos se obtienen como resultados los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de cada entrepiso, los cuales al ser sustituidos en la ecuación 3, permiten obtener en forma aproximada la rotación relativa de la cimentación con respecto al suelo (θ). Al derivar (θ) dos veces con respecto al tiempo, se obtiene la aceleración relativa de la cimentación con respecto al suelo y al restársela a la aceleración angular medida en la cimentación , se obtiene la aceleración rotacional del suelo que representa a la excitación angular de la componente sísmica rotacional del suelo.

En este trabajo se desarrollaron varios programas para ordenador matemático digital, PC, a fin de recuperar el acelerograma rotacional del suelo, los cuales básicamente ejecutan la siguiente secuencia de análisis:

1. Se escoge una estructura plana, en la cual se considera el efecto de la interacción suelo-estructura y se somete a un sismo traslacional y rotacional ficticio y se analiza según la ecuación 1, de donde se determina la aceleración angular relativa de la cimentación y los desplazamientos y las aceleraciones de los entrepisos del marco.

2. Se suman las aceleraciones y la aceleración relativa en la interfase suelo-marco , con este paso y el anterior se obtiene la aceleración rotacional absoluta en la base del marco , la cual se conocerá en la práctica mediante registros de medición con acelerómetros.

3. Se inicia el procedimiento normal de obtención del acelerograma rotacional del suelo. Suponiendo que se tiene por medición la aceleración rotacional absoluta, con este estímulo se somete la estructura a una aceleración angular en la cimentación conjuntamente con la aceleración traslacional , según la ecuación 2. De la respuesta de la estructura se obtienen las aceleraciones y los desplazamientos en los entrepisos del marco, los cuales deben ser iguales a los obtenidos en el paso 1, esto representa la primera verificación de resultados.

4. Se calcula el ángulo de rotación relativa (θ) mediante la ecuación 3.

5. Se deriva dos veces el ángulo de rotación (θ) por medio de un análisis de diferencias finitas.

6. Se resta a la aceleración absoluta la aceleración obtenida en el paso 5, y el resultado debe ser la aceleración angular supuesta , en el primer paso de este procedimiento. Esto representa la segunda y última comprobación de resultados.

3. RESULTADOS

Se analizó el pórtico de 5 pisos de la figura 3 [4], bajo una excitación sísmica que presenta en forma simultánea las componentes de aceleración rotacional y traslacional del suelo, y , supuestas inicialmente en forma senoidal, se consideró para el material que forma el pórtico un módulo de elasticidad, E, igual a 200000 k/cm2 , y una frecuencia de 2 Hz para el acelerograma translacional y 2.5 Hz para el acelerorama rotacional, este último se puede observar en la figura 4a [5, 6], con lo que se verificó el buen funcionamiento del programa realizado en este trabajo. Siguiendo los pasos antes descritos, se obtuvieron los resultados para mostrados en las figuras 4a y 4b.

Figura 3. Pórtico de 5 pisos

Figura 4a. Acelerograma senoidal supuesto para el pórtico de 5 pisos, la ordenada vertical es la aceleración rotacional en unidades RAD/s^2

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