Ejercicio

Para fabricar los artículos A y B se dispone de 600 kg de acero. Para producir un artículo A se consumen 4 kg de acero y, para obtener uno de B, 8 kg. Calcular cuántos artículos de cada tipo se deben fabricar para obtener el máximo beneficio, sabiendo que el precio de venta de cada artículo de tipo A es de 1200 u.m. y cada uno del tipo B es de 2000 u.m. y que, por falta de otros materiales, no se pueden fabricar más de 120 unidades del tipo A ni más de 70unidades del tipo B

Articulo Acero Precio Venta Limitación

A 4 1200 120

B 8 2000 70

Disponible 600

Restricciones

Ejercicio 4; Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

Mina A Mina B Necesidades mínimas

Alta 1 2 70

Media 2 2 130

Baja 4 2 150

Coste diario 150 $ 200 $

Llamamos x al número de días trabajados en la mina A

Llamamos y al número de días trabajados en la mina B

F(X) = 150x + 200y

RESTRICCIONES

El mínimo se obtiene en el punto R(60,5) es decir, la compañía debe trabajar 60 días en la mina A y 5 días en la mina B para que el coste sea mínimo.

VALOR DEL PROGRAMA LINEAL

Como la función objetivo es F(X) = 150x + 200y el valor del programa lineal (gasto) es F(X) = 150•60 + 200•5 = 10.000 $ diarios.

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