Resistencia

ESFUERZO CAUSADO POR FLEXIÓN

En las vigas la flexión genera momentos internos; en un diagrama de momentos flectores internos, un momento positivo significa que en su sección transversal, la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal) está sometido a esfuerzos normales de tensión, y la fibra superior al eje neutro estará sometido a esfuerzos normales de compresión. Sin embargo, estos esfuerzos no se distribuyen en forma constante, como en los esfuerzos normales directos, sino que tienen una distribución variable, a partir del eje neutro hasta las fibras extremas. Se puede deducir como es el comportamiento de la sección transversal cuando el momento flector interno es negativo, y de igual manera, que en el eje neutro, los esfuerzos normales son nulos, y máximos para cada caso en las fibras extremas.

Para un momento flector interno (M), y una sección transversal de la viga cuya rigidez está cuantificada con el momento de inercia (I), y una distancia desde el eje neutro hasta las fibras extremas, inclusive sin llegar a los extremos, (Y), entonces el esfuerzo de tensión o de compresión experimentado (sm), se calcula como:

sm = M Y / I (68)

Al hacer la expresión I / Y como S, y denominada módulo de sección, se obtiene la expresión:

sm = M / S (69)

La ecuación (69), es una expresión utilizada en diseño, puesto que el módulo de sección (S) por lo general es expresado en las propiedades de las secciones transversales de diversos perfiles estructurales. Es común también expresar el esfuerzo s m, como:

smt = M Yt / I (70)

smc = M Yc / I (71)

donde, Yt y Yc, corresponden a las distancias del eje neutro hasta las fibras extremas sometidas a tensión y compresión, respectivamente. Obviamente se entiende el significado desmt y smc.

ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR

Si aislamos la viga de sus apoyos y los sustituimos por sus respectivas reacciones Ra y Rb; esta se presenta como un sólido

sometido a la acción de un sometido a la acción de un sistema de ff: P1, P2, Ra y Rb.Todas las cargas son exteriores a la viga. P1 y P2 se denominan: cargas Ra y Rb se denominan: Reacciones

ESFUERZOS EN VIGAS CURVAS EN FLEXIÓN

Para determinar la distribución del esfuerzo en un elemento curvo en flexión se que:

La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la longitud de la viga.

Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.

El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.

El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el esfuerzo no varía en forma lineal como en una viga recta.

Variación lineal de los esfuerzos en una viga recta y su distribución hiperbólica en una viga curva

• Distribución de esfuerzos.

DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES

Con referencia a la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes pueden hacerse las generalizaciones siguientes : 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. 2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes. 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. 4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes. 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. 6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes. 7) Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes, 8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical en el diagrama de momentos flexionantes, Convención de signos : Se ha convenido que la fuerza cortante “V” y el momento flexionante “M” en un punto dado de una viga son positivos si están dirigidos como se muestra a continuación : Nota : Esta guía presenta un “método práctico” para la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores en vigas estáticamente determinadas

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