Tablas De Verdad Y Compuertas Logicas

Tablas de verdad y compuertas lógicas

Tabla de verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Considérese dos variables proposicionales A y B. Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos,Ø, Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.

Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.

Negación: La negación ~ que se lee ~p, cambia el valor de la variable que se niega: sólo es verdadera si es falsa y es falsa si es verdadera.

La conjunción: Otra expresión lógica es la conjunción. Si la afirmamos nos comprometemos con que las dos proposiciones que une son verdaderas. Si no son verdaderas ambas, el compuesto es falso.

La disyunción incl.

usiva: Una tercera expresión lógica muy común es la disyunción. Aparece usualmente como la llamada “disyunción exclusiva”. La encontramos cuando tenemos que elegir una de dos alternativas. Por ejemplo, “Los entes o son o no son”. Esta disyunción “excluye” la posibilidad de que ambos hechos ocurran. Aunque sea posiblemente la disyunción más común, nosotros emplearemos una disyunción que “incluya” la posibilidad de que ambos disyuntos ocurran. Es la llamada “disyunción inclusiva” simbolizada mediante “v” (del latín vel).

Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

Bicondicional: El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen mismo valor de verdad

Compuertas lógicas

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico el cual es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

Compuerta AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.

*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

Compuerta OR

Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b

*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*

Compuerta OR-EX o XOR

Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener mas, claro...!) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.

*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*

Compuertas NAND

Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se remplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.

Compuerta NOR

El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.

Compuerta NOR-EX

Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.

EXPRESIONES BOOLEANAS

Si la operación de un circuito se define por medio de una expresion booleana, es posible construir un diagrama de circuitos logico a partir de dicha expresion. Por ejeeplo si se desae un circuito definido por la expresion x= A * B* C, a simple vista se observa que el circuito adecuado que cumple con estas expresion es una compuerta AND de tres entradas.

Se puede expresar con una funcion la cual es derivada de tres variables A, B, C, estas expresiones sera verdadera, sera 1 o se cumplira cuando las tres variables se cumplan o presenten el valor de 1, esta es; 1=1 * 1*1.

En esta expresion no sera verdadera cuando algunas de las variables presenten un estado distinto al 1. Lo anterior se puede representar en una tabala de verdad que define esta expresion tabla 1.

Si se requiere cumplir la sig. Expresión:

X = A + B´

En esta expresión se puede observar que la variable B presenta una señalización la cual indica que esta negada, esto significa que la expresión anterior será verdadera cuando A = 1 Y B = 0 el símbolo (+) indica que se trata de una operación OR.

Como se puede apreciar en le tabla 2 X toma los valores de A o B sin embargo en la expresion X = A + B´, B´ indica que X = 1 cuando B este negada o mejor dicho cuando B = 0, en este caso se descartaran los las demás combinaciones de la tabla 2 quedando como se indica en la tabla 3.

La expresión anterior también se podría mostrar como: 1 = 1 + 0’

El símbolo ‘ o negación indica que a la variable B hay que negarla o “invertirla” para que se cumpla con la condición, una compuerta capaz de invertir la señal es precisamente el inversor. El razonamiento que se aplica en estos casos sencillos es posible

...