La Tabla de valores de verdad es una herramienta que se emplean en lógica
Enviado por iNiTanTwitero • 14 de Mayo de 2017 • Resumen • 1.967 Palabras (8 Páginas) • 272 Visitas
Tablas de verdad
La Tabla de valores de verdad es una herramienta que se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición. Sus unidades mínimas se denominan proposiciones atómicas.
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos: ¬, >, ∨, →, ↔; como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Para la construcción de la tabla se asignará el valor V a una proposición verdadera y F a una proposición falsa.
La Tabla de valores de verdad es una herramienta desarrollada por Charles Peirce en los años 1880, siendo sin embargo más popular el formato que Ludwig Wittgenstein desarrolló en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1918 por Bertrand Russell.
Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición. O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente, es una tautología.
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, ¬, &, ∨, →, ↔,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
¬ (también NOT, ¯) = Negación «no».
& (también &, AND) = conjunción, producto «y».
v (también OR) = disyunción, suma («... o ...»).
→ =, condicional, implicación «si...entonces...».
[pic 1] = «... si y sólo si...», bicondicional o equivalencia.
Cada signo lógico tiene como nombre de referencia conector ó operador, estos conectores ó operadores cumplen una función en la tabla de la verdad, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Evaluación de los conectores lógicos a través de la tabla de la verdad
En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una declaración es verdad y en la lógica clásica, los únicos valores de verdad posibles son verdad y falso.
Conjunción &: Solamente si ambas componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta. De lo contrario el valor de verdad es Falso.
Razonamiento
Supongamos que un visitante viene a la ciudad y quiere hablar con Ruth y con Adela, o sea con las dos al mismo tiempo:
“Ruth está & Adela está” es verdad si y solo sí “Ruth está” es verdad y “Adela está” es verdad.
La tabla de vedad correspondiente es:
p: Ruth está.
q: Adela está.
p | q | & |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
Disyunción V: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes
Razonamiento
Si el visitante quiere hablar con una de ellas dos, no importa cual, a él le servirá cualquiera de las siguientes situaciones:
Ruth está y Adela no está.
Ruth no está y Adela está.
Ruth está y Adela está.
La tabla de vedad correspondiente es:
p: Ruth está.
q: Adela está.
p | q | V |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
Negación ┐: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.
Razonamiento
El visitante que este interesado únicamente en hablar con Ruth, y se encuentra que al llegar “Ruth no está” es verdadero, entonces, “Ruth está es falso”.
La tabla de vedad correspondiente es:
p: Ruth está.
p | ┐ |
V | F |
F | V |
Implicación →: La implicación solamente es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad
Con respecto a la implicación, lo primero que hay que destacar es que no es conmutativo ni asociativa, a diferencia de los dos conectores anteriores la conjunción y la disyunción. El único caso que resulta falso es cuando el primero es verdadero y el segundo falso. Por lo tanto al evaluar este conector debe hacerse la evaluación primero el antecedente y luego del consecuente en el orden en que este el sentido de la flecha de la implicación.
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