Apuntes y ejercicios logica proposional

Material complementario.

Materia: Introducción al Pensamiento Científico.

Profesor: Pinacchio, Ezequiel

Tema: Lógica proposicional

Apuntes y ejercicios de Lógica Proposicional

1. Lógica: ciencia del razonamiento.

La LÓGICA es la rama de la filosofía que se encarga de estudiar los razonamientos con el fin de determinar cuáles razonamientos son válidos y cuáles no. Los RAZONAMIENTOS, a su vez, son estructuras lingüísticas que constan de proposiciones: entre estas algunas funcionan como premisas y otras como conclusiones. Las PREMISAS son las proposiciones con las cuales intentamos dar sustento a las conclusiones de nuestro razonamiento. No es lo mismo decir “no toques eso” que decir “no toques eso, porque tiene electricidad”. En este último caso hemos dado una buena razón mediante la cual indicamos que es conveniente no tocar tal o cual cosa. La CONCLUSIÓN, por su parte, es aquella proposición que queremos afirmar, o negar.

Tanto en la cotidianeidad, como en la reflexión filosófica y las ciencias se utilizan razonamientos. En el día a día, por ejemplo, escuchamos afirmaciones tales como “te dije que si no te portabas bien, no ibas a tener regalo de navidad… vos no te portaste bien, así que no tenés regalo de navidad”. En filosofía, por ejemplo, podemos llegar a leer que “si el sentido de una creación depende del pensamiento de su creador, pero no existe Dios ni creador alguno, entonces este mundo y nuestra existencia no tienen sentido alguno”. En la ciencia, seguramente hemos leído o escuchado el ya clásico “todos los metales se dilatan al calor, y como esto es un objeto de metal, entonces habrá de dilatarse con el calor”.

Entonces, como de un modo u otro siempre estamos diciendo o escuchando razonamientos, tiene sentido decir que el conocimiento de la lógica -de una ciencia que se encarga de estudiar os razonamientos- es importante. Pues, como veremos a continuación, esta disciplina nos permite saber si estamos ante razonamientos válidos o no.

Pero tal vez ahora nos estemos preguntando cuándo un razonamiento es válido, y, más aún, qué quiere decir que sea lo sea. Adelantemos una definición de validez para un razonamiento y, luego de explicar otras cuestiones, podremos retomarla con más detalle:

Un razonamiento es válido cuando nos garantiza, por su propia estructura formal, que si tengo premisas verdaderas, tendré necesariamente^[1] una conclusión verdadera^[2].

2. Lógica proposicional

Debe quedar claro, antes de avanzar, que vamos a estudiar el nivel más básico de la lógica formal, el nivel de la LÓGICA PROPOSICIONAL. Esto implica, pues, que trabajaremos con proposiciones.

Una PROPOSICIÓN es un enunciado lingüístico que tiene una función informativa y que, eso mismo, podemos evaluar como verdadero o como falso. Veamos un ejemplo. Si decimos “el día está nublado” estamos ante una proposición porque dicha información efectivamente puede ser o bien verdadera o bien falsa, y no queda otra posibilidad: es así o no es así. En cambio, si dijésemos “¡Ay, Dios!” o “¡Andá a comprar el pan” la cuestión cambia. En estos casos los enunciados tienen una función que no es la de informar, sino la exclamativa e imperativa respectivamente. Por eso allí la pregunta por la verdad o falsedad del enunciado no tiene ningún sentido. Debe quedar claro, entonces: nosotros sólo vamos a interesarnos por las proposiciones, es decir, tan sólo por aquellas oraciones que son o bien verdaderas o bien falsas.

Al comienzo de este apunte habíamos dicho que la lógica se encarga de estudiar los razonamientos válidos. Pero luego dijimos que la validez está relacionada con LA FORMA de los razonamientos. Expliquemos este punto, que es realmente importante.

Supongamos que queremos desarrollar una ciencia de los razonamientos (es decir, una lógica). Para hacerlo tal vez podríamos pretender tomar todos los razonamientos habidos y por haber en la historia del mundo, ponerlos en una lista y empezar a evaluar cada uno para determinar cuáles están bien y cuáles no. Pero, como podrán imaginar, este ejercicio, además interminable sería totalmente absurdo.

Aristóteles comprendió la inviabilidad de este procedimiento y propuso una solución. Entendió que la mejor manera de lograr decir algo sobre la totalidad de los razonamientos era estudiar LA FORMA y no el contenido de los razonamientos. ¿Por qué? Pues porque la forma es algo que tienen en común muchos razonamientos diferentes.

Si prestamos atención veremos que todas estas frases tienen algo en común.  

(a) “Juan compra una bicicleta y María se la pide prestada”;

(b) “Pedro duerme y el perro también”;

(c) “Júpiter es un planeta y Mercurio es un planeta”

Como se ve, EL CONTENIDO de las oraciones es diferente. Pero, sin embargo, todas tienen en común su estructura (su forma). Si prestamos atención podremos verificar que en todos estos casos encontramos dos proposiciones simples que se conectan por una conjunción, formando así una proposición compuesta o molecular. Entonces, podemos establecer que la forma de todos estos razonamientos es la misma, la siguiente: “p ^  q”. 

La consecuencia de este planteo es notable, porque esto equivale a decir que si nosotros podemos saber algo acerca de esa forma, entonces vamos a estaremos sabiendo algo que tiene que ver tanto con las oraciones (a), (b) y (c). Y también con absolutamente todas las proposiciones, sea cual sea su contenido, que tengan esa misma forma (“p ^  q”).

¿Qué tenemos hasta aquí?

1. La lógica estudia la validez de los razonamientos.

1. La validez es una cuestión que relacionada con la forma (y no al contenido) del razonamiento.

De todos modos, aún debemos aprender un método (un procedimiento con pasos predefinidos en función de ciertas leyes de la lógica) que nos permitirá evaluar cuándo un razonamiento es válido. Para ello debemos, ante todo, aprender a formalizar las proposiciones y los razonamientos.

3. Formalizaciones

Para formalizar proposiciones necesitamos 3 elementos:

1. VARIABLES PROPOSICIONALES: “p, q. r, s, t…”;
2. CONECTIVAS LÓGICAS: negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional; y
3. SEPARADORES GRÁFICOS: paréntesis, corchetes y llaves.

La FORMALIZACIÓN de una proposición cualquiera se hace en tres pasos.

1º) IDENTIFICAMOS LAS PROPOSICIONES SIMPLES, es decir, cuáles son las unidades mínimas de sentido del enunciado a formalizar. Por ejemplo, si la frase fuera “Juan corre y María espera”, sabemos que esta proposición compuesta (o molecular) puede dividirse en dos proposiciones simples, que son (a) “Juan corre” y (b) “María espera”.

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