EL CALCULO Y BLA BLA BLA

CURSO: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

DOCENTE: RAUL FERNANDO MALCA MENDO

TEMA: Circunferencia y sus propiedades: Repaso de polígonos/ semejanza

DEFINICIÓN:

Es un conjunto de puntos que pertenecen a un plano y que equidistan de otro punto fijo de dicho plano denominado centro.

LINEAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA

• Cuerda :

• Diámetro :

• Arco : MN

• Flecha ó sagita :

• Recta tangente : L1

• Recta secante : L2

• Punto de tangencia : “R”

MEDIA ANGULAR DE UNA CIRCUNFERENCIA

Circunferencia Semi Circunferencia Cuadrante

360º 180º 90º

LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA

LC = 2R

 = 3.1416

  22/7

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

TEOREMA 1

Todo radio que llega al punto de tangencia es perpendicular con la recta tangente.

Si : L1 es tangente

o

L1

TEOREMA 2

Si se trazan dos rectas tangentes de un punto exterior a la misma circunferencia, los segmentos que se determinan tienen la misma medida.

Si: A y B son puntos de tangencia

AP = BP

También se cumple:

TEOREMA 3

Todo diámetro perpendicular a una cuerda biseca a dicha cuerda.

Si :

PM = PN

BM = BN

TEOREMA 4

Dos cuerdas paralelas determinan arcos de igual medida angular.

Si: AB//MN

AM  BN

CASOS ESPECIALES

AB = CD

AB = CD

FIGURA INSCRITA A UNA CIRCUNFERENCIA

Es cuando los vértices de la figura coinciden con la circunferencia.

Triángulo Cuadrilátero Polígono

Inscrito Inscrito Inscrito

FIGURA CIRCUNSCRITA A UNA CIRCUNFERENCIA

Es cuando todos los lados son tangentes a la circunferencia.

r : inradio

Triángulo Cuadrilátero

Circunscrito Circunscrito

TEOREMA DE PONCELET

En todo triángulo rectángulo se cumple que la suma de los catetos es igual a la hipotenusa más dos veces el inradio.

a + c = b + 2r

TEOREMA DE PITOT

En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de los lados opuestos son iguales.

a + c = b + d

TEOREMA DE STEINER

a - c = d - b

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ÁNGULO CENTRAL

Es el ángulo formado por 2 radios.

 : ∡ central

 = AB

ÁNGULO INSCRITO

Es el ángulo formado por dos cuerdas cuyo vértice es un punto de la circunferencia.

 : ∡ inscrito

 =

ÁNGULO SEMI INSCRITO

Es el ángulo formado por una cuerda y una recta tangente.

 :∡ semi inscrito

 =

ÁNGULO INTERIOR

Es el ángulo formado por la intersección de dos cuerdas por la intersección de dos cuerdas en un punto interior de la circunferencia.

x : ∡ interior

x =

ÁNGULO EXTERIOR

En el ángulo formado por dos rectas secantes, intersectadas fuera de la circunferencia.

x : ∡ exterior

x =

CASOS ESPECIALES

PARA ÁNGULOS EXTERIORES

 +  180º

 +  = 90º

PRÁCTICA

1) Calcular “”

a) 100°

b) 105°

c) 110°

d) 120°

e) 150°

2) Si “O” es centro, calcular “x”

a) 20°

b) 25°

c) 30°

d) 35°

e) 50°

3) De la figura, calcular “x”, si “O” es el

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