Ejercicios de repaso de lógica

Lógica

RESPUESTAS DE EJERCICIOS CLASE 3

EJERCICIO 1: - Sea S = ⎨A, B; Cinco axiomas⎬, A es un conjunto de albóndigas, y B un conjunto de palillos. Los axiomas son los siguientes:

1. Del conjunto de las albóndigas dos albóndigas cualesquiera están pinchados por un mismo palillo
2. Ninguna albóndiga es pinchada por más de dos palillos
3. Las albóndigas no están todas pinchadas por un solo palillo
4. Dos palillos cualesquiera del conjunto de los palillos pinchan una misma albóndiga
5. Ningún palillo pincha más de dos albóndigas.

TEOREMA: demostrar que existen tres albóndigas y tres palillos exactamente, utilizando un modelo gráfico.

ESTE EJERCICIO SE RESUELVE DE MANERA GRAFICA

1. PRIMERO SE TOMA UNA ALBONDIGA LA CUAL ES PINCHADA POR DOS PALILLOS (REGLA 4 Y REGLA 2)

[pic 1]

1. UN PALILLO PUEDE PINCHAR DOS ALBONDIGAS POR LO QUE EN EL OTRO EXTREMO DE CADA PALILLO SE COLOCA LA OTRA ALBONDIGA (REGLA 1 Y REGLA 5)

[pic 2]

1. EN EL ARREGLO ANTERIO LAS DOS ALBONDIGAS INFERIORES LES FALTA SER PINCHADA POR UN PALILLO, (REGLA 3), LO QUE HACE QUE SE DEMUESTRE QUE EXISTEN 3 PALILLOS Y TRES ALBONDIGAS EXACTAMENTE

[pic 3]

EJERCICIO 2: - A PARTIR DE LOS SIGUIENTES AXIOMAS:

a). A + B = C    b). C + D = E    c). F + G = B

d). H + E = I     e.)  I + K = L     f). C + L = M

1.- Demuestre los teoremas:

A+B+D=E

• A+B+D=E (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• C+D=E

QUEDA DEMOSTRADO

C+D+H=I

• C+D+H=I  (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• E+H=I

QUEDA DEMOSTRADO

2.- Reduzca a su mínima expresión:

F+G+A=

• F + G +A= (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• B + A= (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• C

ENTONCES F+G+A=C

H+E+K=        

• H + E + K= (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• I  + K = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• L

ENTONCES F+G+A=L

I+K+C=

• I + K + C = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• L + C = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• M

ENTONCES   I+K+C=M

A+B+L=

• A + B + L = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• C + L = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• M

ENTONCES A+B+L=M

H+C+D=

• H + C + D = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• H + E = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• I

ENTONCES H+C+D=I

K+I+C=

• K + I + C = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• L + C = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• M

ENTONCES K+I+C=M

B+I+A=

• B + I + A = (SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)
• C + I = (NO SE PUEDE SUSTITUIR SEGÚN LOS AXIOMAS)

ENTONCES B+I+A= C + I

EJERCICIO 3: DEMUESTRE SI LAS SIGUIENTES CADENAS PERTENECEN AL SISTEMA MIU

1. MIUIUIIUI
2. MIIUIIUIUIUII
3. MIUIIUIUII

DESARROLLO

LO PRIMERO QUE SE HACE ES DETERMINAR EL NUMERO DE CADA CADENA, PARA DESCARTAR AQUELLAS QUE SEAN MULTIPLOS DE 3

1. MIUIUIIUI = 0+1+3+1+3+2+3+1=14
2. MIIUIIUIUIUII= 0+2+3+2+3+1+3+1+3+2=20
3. MIUIIUIUII= 0+ 1+3+2+3+1+3+2=15 POR SER MULTIPLO DE 3 NO SE DESARROLLA YA QUE NO PERTENECE AL SISTEMA MIU

AHORA SE DESARROLLAN LAS CADENAS QUE NO SON MULTIPLOS DE 3

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