LA TORTUGA DE AQUILES

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Lo que la Tortuga dijo a Aquiles1.

Lewis Carroll.

Aquiles ha alcanzado a la Tortuga y se ha sentado cómodamente en su espalda.

“¿Así que has llegado al final del curso de nuestra carrera?” Dijo la Tortuga. “¿Incluso a

pesar de que consiste en una infinita serie de distancias? ¿No había probado algún

sabiondo que la cosa no podía ser hecha?”

“Puede ser hecha” dijo Aquiles. “¡Ha sido hecha! Solvitur Ambulando. Verás, las distancias

estaban disminuyendo constantemente: y así...”

“Pero si ellas se incrementaban constantemente” Interrumpió la Tortuga. “¿Cómo

entonces?”

“Entonces yo no debiera estar aquí” Aquiles replicó modestamente; “!Y en éste momento

tú ya deberías haber dado muchas vueltas alrededor de la tierra¡”

“Me aplastas2...me aplanas, quiero decir” dijo la Tortuga; “!eres un peso pesado, es

indiscutible¡ Ahora bien, ¿te gustaría saber de una pista de carreras, que la mayoría de la

gente imagina que puede completar en dos o tres pasos, cuando en realidad consiste en un

infinito número de distancias, cada una más larga que la anterior?”

“!Muchísimo, de hecho¡” dijo el guerrero griego, al tiempo que sacaba de su casco (Pocos

guerreros griegos poseían bolsillos en aquellos días) una enorme libreta y un lápiz.

“¡Procede! ¡Y habla lentamente, por favor! ¡La taquigrafía no ha sido inventada aún!”

“¡Aquella hermosa Primera Proposición de Euclides!” la Tortuga murmuró como entre

sueños. “¿Admiras a Euclides?”

“¡Apasionadamente! ¡Tanto, al menos, como pueda uno admirar un tratado que no será

publicado, sino en algunos siglos más!”

“Pues bien, tomemos un trocito del argumento en esa Primera Proposición, sólo dos pasos,

y la conclusión extraída de ellos. Se tan amable de ingresarlos en tu Libreta3. Y en orden a

referirlos convenientemente, llamémosles A, B, y Z:

(A) Las cosas que son iguales a lo mismo, son iguales entre sí.

1 Traducción de Alberto Allard.

2 “You flatter me” en el original, que puede ser entendido como arroyar categóricamente. (N. De T.)

3 “Libreta” ha sido usada como traducción de “Note-book”, que significa literalmente “Libro de

notas”. En éste momento, Carroll propone un juego de palabras entre “Note-book” y “Not-Book”,

refiriéndose la Tortuga a la libreta de Aquiles como “Not-Book”: No-libro, no-libreta. (N. De T.)

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(B) Los dos lados del triángulo son iguales a lo mismo.

(Z) Los dos lados del triángulo son iguales entre sí.

“Los lectores de Euclides otorgarán, supongo, q ue Z se sigue lógicamente de A y B, así que

quién acepte A y B como verdaderas ¿Deberá aceptar Z como verdadera?”

“¡Indudablemente! El niño más joven en una secundaria –tan pronto como las secundarias

sean inventadas, lo cual no ocurrirá hasta unos dos mil años más adelante– lo concederá”

“Y algún lector que no haya aceptado aún A y B como verdaderas ¿Puede aún aceptar la

secuencia como válida? Supongo”

“Sin duda un lector tal puede existir. Él puede decir ‘Acepto como verdadera la

Proposición Hipotética de que, si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera; pero no

acepto A y B como verdaderas. Un lector como ese debiera abandonar juiciosamente a

Euclides, y dedicarse al fútbol.”

“¿Y no podría también haber un lector que dijera ‘Acepto A y B como verdaderas, pero no

acepto la Hipotética4’?”

“Ciertamente puede haber. Él, también, haría mejor en dedicarse al fútbol.”

“Y ninguno de esos lectores”, continuó la Tortuga, “¿está como bajo la necesidad lógica de

aceptar Z como verdadera?”

“Correcto” Asintió Aquiles.

“Bueno, ahora, quiero que me consideres como un lector del segundo tipo, y que me

fuerces, lógicamente, a aceptar Z como verdadera.”

“Una Tortuga jugando fútbol sería...” Empezaba a decir Aquiles.

“Una anormalidad, por cierto” interrumpió la tortuga apresuradamente. “No te desvíes

del punto ¡Veamos Z primero y el fútbol más tarde!”

“¿Tengo que forzarte a aceptar Z?” dijo Aquiles meditativamente. “Y tu posición presente

es que aceptas

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