Tarea La compañía ABC fabrica dos productos

1. La compañía ABC fabrica dos productos. A y B. La contribución en la ganancia respectiva es de $2.50 y $2.00 por unidad. Cada producto requiere tres materiales: X, Y y Z. El producto A requiere 1 unidad de X, 5 unidades de Y y 4 unidades de Z. El producto B requiere 3 unidades de X, 4 de Y y 1 de Z. La compañía dispone de 30, 51 y 32 unidades de X, Y y Z, respectivamente. Encuéntrese la mezcla óptima de productos, resolviendo por el método gráfico.

2. La compañía WorldLight produce dos dispositivos para lámparas (producto 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto debe fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar más de esa cantidad está fuera de consideración.

a) Formule un modelo de programación lineal.

b) Utilice el método gráfico para resolver este modelo. ¿Cuál es la ganancia total que resulta?

3. La aseguradora de seguros Primo está en proceso de introducir dos nuevas líneas de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de hipoteca.

La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

Horas de trabajo por unidad

Departamento Riesgo especial Hipoteca Horas de trabajo disponibles

Suscripciones 3 2 2,400

Administración 0 1 800

Reclamaciones 2 0 1,200

a) Formule un modelo de programación lineal.

b) Use el método gráfico para resolver el modelo.

c) Verifique el valor exacto de su solución óptima del inciso b) con la solución algebraica de las dos ecuaciones simultáneas relevantes.

4. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

5. Disponemos

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