Teoría de Colas o Sistema de Espera

Practica # 1

Teoría de Colas o Sistema de Espera

1. Durante un intervalo de tiempo muy breve h, cuando mucho puede ocurrir una llegada la probabilidad de que ocurra una llegada es directamente proporcional a h con la constante de proporcionalidad igual a 2. Determine lo siguiente:

a) El tiempo promedio entre dos llegadas sucesivas.

b) La probabilidad de que no ocurra ninguna llegada durante un periodo de 0,5 unidades de tiempo.

c) La probabilidad de que el tiempo entre dos llegadas sucesivas sean cuando menos 3 unidades de tiempo.

d) La probabilidad de que el tiempo entre dos llegadas sucesivas sea a lo sumo 2 unidades de tiempo. Para

Para los incisos b), c) y d) aplicar .

2. Dos empleados, Ana y Jaime, de un restaurante de comida rápida juegan de la siguiente manera mientras esperan a que lleguen clientes. Jaime paga Ana 1 centavo si el siguiente cliente no llega en un periodo de un minuto; en caso contrario, Ana le paga a Jaime 1 centavo. Determine la ganancia esperada de Jaime en un periodo de 8 horas suponiendo que los clientes llegan según una distribución de Poisson con una tasa de uno por minuto. Para el ejercicio aplicar y .

3. Los clientes llegan a un restaurante de acuerdo con una distribución de Poisson a la tasa de 40 por hora. El restaurante abre a las 11:00 A.M. determine lo siguiente:

a) La probabilidad de que haya 20 clientes en el restaurante a las 11:12 A.M., dado que hubo 18 a las 11:07 A.M.

b) La probabilidad de que llegará un nuevo cliente entre las 11:28 y las 11:30 A.M. dado que el último cliente llegó a las 11:25 A.M.

Practica # 2

1. Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción negativa ante la inyección de cierto suero está dado por 0,001, determinar la probabilidad de que entre 2000 individuos:

a) Exactamente 3 individuos reaccionan negativamente.

b) Más de 2 de ellos reaccionan negativamente.

Para el ejercicio aplicar la relación dada por , calculando previamente para resolver las preguntas.

2. Calcular las probabilidades:

a) P(3)

b) P(sen2 +cos2)

c) La P de A+B-log1010

Dada la distribución siguiente:

3. La tasa de llegadas entre 9:00 A.M. y 22:00 P.M. es de 30 por hora a un negocio de radios. Calcular:

a) Número de clientes en 5 horas.

b) Probabilidad de que ningún cliente llegue entre 12:00 – 12:15 si el último fue a 11:45.

Practica # 3

1. Una gasolinera dispone de una sola bomba. Los automóviles lleguen de acuerdo a una Poisson a una tasa de 12 por hora, sin embargo al usar una sola bomba los clientes potenciales pueden contrariarse e irse a otra gasolinera, en particular si ya se encuentran algunos autos la probabilidad de que un cliente

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