Sistema De Colas

Unidad V. Investigación de operaciones

I. Sistema de colas.

Una cadena de supermercados es abasteci-da por un almacén central. La mercancía lle-ga e este almacén durante la noche.

Hay 3 personas encargadas de descargar las mercancías y trabajan un turno de 8 horas: de 11 pm a 7:30 am. Disponen de ½ hora para cenar a las 3 am. Si a esa hora se está descargando un camión, entonces po-drán cenar al terminar de descargarlo. El sa-lario que recibe el personal es de $25 por hora. Si trabajan tiempo extra, el salario es de $37.50 por hora. El almacén sólo recibe mercancías de 11 pm a 7:30 am. Finalmente se estima que el costo de espera de un camión es de $100 por hora y el costo de tener esperando el almacén es de $500 por hora.

Cuando el almacén abre a las 11 pm, puede suceder que haya más de un camión espe-rando ser descargado. De información pasa-da se sabe que la distribución de probabili-dad del número de camiones que están es-perando cuando el almacén abre es:

Cantidad de camiones Probabilidad

0 ½ (0.50)

1 ¼ (0.25)

2 3/20 (0.15)

3 2/20 (0.10)

También se sabe que la distribución de pro-babilidad del tiempo de llegadas es:

Minutos entre llegadas Probabilidad

20 (2/100) 0.02

25 (2/25) 0.08

30 (3/25) 0.12

35 (3/12) (2/8) 0.25

40 (2/10) 0.20

45 (3/20) 0.15

50 (2/20) 0.10

55 (½) 0.50

60 (3/10) 0.30

Finalmente, por medio de experimentación se han obtenido las distribuciones de proba-bilidad del tiempo de servicio para diferentes tamaños de equipos. Tales distribuciones se muestran a continuación:

Min para descargar 3personas

Probab Min para descargar 4 personas

Probab

20 2/40 0.05 15 0.05

25 0.10 20 0.15

30 0.20 25 0.20

35 2/8 0.25 30 0.20

40 0.12 35 0.15

45 0.10 40 0.12

50 0.08 45 0.08

55 0.06 50 0.04

60 2/50 0.04 55 0.01

Min para descargar 5 persona

Probab Min para descargar 6 personas

Probab

10 0.10 5 0.12

15 0.18 10 0.15

20 0.22 15 0.26

25 0.18 20 0.15

30 0.10 25 0.12

35 0.08 30 0.08

40 0.06 35 0.06

45 0.05 40 0.04

50 0.03 45 0.02

Si todo el equipo se considera como un ser-vidor, ¿Cuál es el tamaño óptimo del equi-po?

El análisis de sistemas de colas frecuente-mente ilustra la dificultad de construir un mo-delo matemático que contenga todos los ele-mentos presentes en un sistema. General-mente, los modelos de colas asumen que el tiempo entre llegadas y el tiempo de servicio siguen una distribución exponencial. Tam-bién asumen que la cantidad de clientes que legan al sistema por unidad de tiempo y la cantidad de clientes que el sistema sirve por unidad de tiempo siguen una distribución poisson. Además de las anteriores suposi-ciones, estos modelos generalmente asu-men que:

1. La fuente que alimenta el sistema es de tamaño infinito.

2. el sistema ha alcanzado el estado esta-ble.

3. La disciplina del servicio es primeras en-tradas primeras salidas.

4. Los clientes que llegan al sistema se unen a la cola.

5. Los clientes que están en la cola, per-manecerán en ella hasta que sean servi-dos.

6. Los clientes llegan en forma individual.

7. Las salidas del sistema son en forma in-dividual.

Estas suposiciones generalmente originan que las decisiones que se tomen con base a estos modelos no sean confiables.

En muchas situaciones, sin embargo, el sis-tema de colas puede tener características especiales importantes. Puede tener etapas de transición y de estado estable, puede ser dependiente o formar parte de un grupo de facilidades independientes. Puede tener prioridades de servicio, o algunos clientes que llegan al sistema cuado la cola es exce-sivamente grande pueden rehusar entrar al sistema. También puede ser que la fuente que alimenta el sistema sea finita. La exclu-sión de tales características especiales pue-de distorsionar la naturaleza verdadera del sistema, por lo cual deberán ser considera-das en la modelación del mismo.

Si hay varias características especiales im-portantes, una modelación matemática com-pleta resultaría difícil o casi imposible. En ta-les situaciones, el análisis completo del sis-tema puede ser logrado a través del uso de las técnicas de simulación.

En el sistema de colas que se analiza, exis-ten tres elementos estocásticos que deben ser considerados. Estos elementos son:

1. El número de camiones esperando ser servidos en el momento de que el almacén abre sus puertas.

2. El tiempo entre llegadas.

3. El tiempo de servicio.

La variable de decisión para este modelo es la cantidad de personas que formarán el equipo que se encargará de descargar los camiones. Por consiguiente, para evaluar el funcionamiento del sistema de acuerdo a diferentes tamaños de equipo, se acumula-rán los costos totales por turno.

La simulación de este sistema de colas puede hacerse de dos maneras:

1. Incrementos a tiempo fijo.

2. Incrementos al próximo evento.

Ambos procedimientos actualizan el estado del sistema de acuerdo a los eventos que ocurren en un intervalo específico de tiem-po. La diferencia entre estos dos procedi-mientos es la manera en la cual los incre-mentos son específicos.

a. Incrementos a tiempo fijo.

El tiempo se adelanta en intervalos fijos de tiempo. Por ejemplo, el tiempo puede adelantarse en intervalos de 30 minutos. Cuando el reloj de la simulación se ade-lanta en esta unidad de tiempo, el siste-ma se actualiza al considerar todos los eventos que ocurrieron

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