Problema de sistema de colas.

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2. PRACTICA DIRIGIDA

1.- En un instante cualquiera, Ace Airline tiene en servicio un Agente de Reservas que maneja información acerca de los itinerarios de vuelo y hace reservas. Un operador responde todas las llamadas de Ace Airline; si la persona que llama requiere información o necesita una reserva, el operador transfiere la llamada al Agente de Reservas. Si el Agente está ocupado, el operador solicita a la persona que espere; cuando el Agente se desocupa, el operador transfiere la llamada de la persona que tiene más tiempo en espera.

Suponga que las llegadas y los servicios siguen un proceso de Poisson. Las llamadas llegan cada 6 minutos y el Agente de Reservas puede atender una llamada en cuatro minutos en promedio.

1. ¿Cuál es el número promedio de llamadas en espera de ser conectadas con al Agente de Reservas? ¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un cliente para comunicarse con el Agente de Reservas? ¿Cuál es el tiempo promedio para que un cliente concluya su llamada?

1. ¿Suponga que el Gerente de Ace Airline desea instalar un equipo de cómputo y un nuevo sistema de reservas. Uno de los beneficios de este sistema es que reducirá de cuatro a tres minutos el tiempo promedio para atender una llamada. ¿Cuál sería el número promedio de llamadas en espera de conectarse con el Agente de Reservas si se instala el nuevo sistema? ¿Cuál sería el tiempo medio de espera para que un cliente se comunique con el Agente de Reservas en el nuevo sistema?

1. Suponga que en lugar de reducir el tiempo promedio para atender una llamada, el nuevo sistema reducirá la variabilidad del tiempo de servicio. La distribución del tiempo de desviación tendrá una medio de cuatro minutos (igual que antes), pero ahora una desviación estándar de dos minutos.

¿Cuál es el número promedio de llamadas de espera de ser conectadas con el Agente de Reservas?. ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar un cliente para comunicarse con el Agente de Reservas?

1. Suponga que el nuevo sistema pudiera reducir por completo la variabilidad en los tiempos de servicio, de manera que todas las llamadas se pueden atender exactamente en cuatro minutos.

¿Cuál es el número promedio de llamadas en espera de ser conectadas con el Agente de Reservas? ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar un cliente para comunicarse con el Agente de Reservas?

1. Suponga que en lugar de instalar un nuevo sistema de reservas, Ace Airline quiere contratar otro Agente de Reservas. De esta manera, el operador del teléfono podría transferir las llamadas al agente libre.

¿Cuál sería el número promedio de llamadas en espera de comunicarse con un Agente de Reservas? ¿Cuál sería el tiempo medio de espera para que un cliente se comunique con un Agente de Reservas?

1. Suponga que el costo de financiamiento de la estación adicional fuera de 50 dólares diarios, Ace Airline aún no sabe si debe realizar este gasto.

Si el costo de buena voluntad de que un cliente espere es de 10 centavos por minutos (antes de comunicarse con el Agente). ¿Se debe añadir el segundo Agente? ¿Con cuál costo le sería indiferente a Ace Airline añadir o no añadir el segundo Agente?

1. Comente acerca del presente ejemplo .

2.- 2 empleados A y B de un Restaurant de comida rápida juegan de la siguiente manera mientras esperan a que lleguen clientes. B paga a A $1.= si el siguiente cliente no llega en un período de 1 minuto, en caso contrario A le paga a B $1.=

Si los clientes llegan al Restaurant siguiendo una distribución de Poisson con tasa media de 1 por minuto. Determine la ganancia esperada de B en un plazo de 8 horas.

3.-  Fotografías tomadas desde 1 helicóptero mostraron que en promedio había 80 autos circulando en el carril de alta velocidad sobre un tramo de 1 milla de una vía rápida urbana. En meses recientes habían ocurrido cierto número de accidentes en ese tramo y que han sido atribuidos al manejo a corta distancia del auto delantero. Si para plena seguridad la distancia entre los autor recomendables debería ser de cuando menos 30 pies, en ese tramo y sobre ese carril, que % de los autos corres a una distancia demasiado corta del delantero. Considere que la cantidad de autos sobre el tramo de la vía en cuestión se ajusta a una distribución de Poisson.

4.-  Los automóviles llegan a una caseta de pagos de peajes según una distribución de Poisson con media de 90 autos por hora. El tiempo promedio de atención en la caseta es de 38 segundos. Los choferes se quejan por el tiempo de espera, pero los cobradores están dispuestos a disminuir 30 segundos el tiempo de atención introduciendo nuevos mecanismos automáticos.

Los responsables consideran la introducción de estos mecanismos se justificarían si con el sistema anterior el número de autos por cada minuto que están esperando exceda a 5, además el tiempo ocioso de la caseta no deberá ser 10% mayor. Puede justificarse la introducción de los nuevos mecanismos.

5.-  El empleado de una ventanilla observa que de cada 100 veces que cuenta los clientes frente a él en 64 de las veces hay 2 ó más clientes, el tiempo promedio que cada cliente permanecen desde que se ubica en la cola hasta que sale del sistema es aproximadamente 30 minutos.

1. Calcular la probabilidad que lleguen 2 clientes en ½ hora.
2. Calcular la probabilidad que lleguen entre 2 y 5 clientes en ½ hora.
3. Calcular la probabilidad que transcurra más de 1 hora entre 1 cliente y el siguiente (tiempo entre arribos).

6.-  En un consultorio médico los pacientes toman asiento en la sala de espera hasta que le corresponda su turno. En promedio llegan 4 pacientes por hora, según una distribución de Poisson y cada uno tarda en promedio 12 minutos para ser atendido según una distribución exponencial. ¿Cuántas sillas como mínimo deberá tener la sala de espera para que se tenga un 90% de probabilidad o más de que todas los pacientes esperen sentadas.

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