Ejercicios Tema 3: medidas de dispersión

Ejercicios Tema 3: medidas de dispersión

1) Calcular todas las medidas de dispersión para la siguiente distribución

Xi 5 10 15 20 25

ni 3 7 5 3 2

2) Calcular todas las medidas de dispersión para los datos de la siguiente distribución

x 0–100 100–200 200–300 300-800

n 90 140 150 120

3) Una empresa de fabricación de productos cerámicos dispone de tres centros de producción. En el centro A, el más grande y moderno, se hace un estudio de los m² de azulejo producidos al mes durante el año pasado, obteniéndose una media de producción mensual m² , con una desviación típica SA = 15.000 m² . Se sabe que el centro B, por tener maquinaria más anticuada que A, produce cada mes un tercio de la producción de A, y que el centro C, por tener un horno menos que B, produce cada mes 25.000 m² menos que B ¿Cual es la media y la varianza de la producción mensual de C?

4) Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma desviación típica pero diferentes medias ¿como están relacionadas las medias?.

5) Multiplicando cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtenemos el conjunto 11, 17, 9 7, 19 15. ¿Cual es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?

6) Tenemos una variable X de la que sabemos que: CV = 0,5 y que Sx = 3. ¿Cuál es el valor de la media de X?.

7) El coeficiente de variación de la variable X sabemos que es 1 ¿Qué podemos decir sobre su media y su varianza?

8) Tenemos dos variables X e Y con el mismo recorrido y media, siendo sus varianzas 4 y 9 respectivamente. ¿Para cual de las dos variables el valor de la media es más representativo?

9) Sea una variable con media 8 y desviación típica 0. ¿Qué se puede afirmar sobre el comportamiento de esta variable?.

10) La distribución de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autónomas de Aragón y Canarias, en tantos por cien es la siguiente:

Edades Aragón Canarias

16–18 3.54 4.35

18–30 21.56 29.99

30–50 31.63 35.21

50–70 28.14 21.97

70–90 15.12 8.48

a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribución de la edad para las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). ¿Que conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?

b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compáralas. ¿Qué indican estos resultados?

c) Qué comunidad tiene mayor variabilidad en la distribución de su edad?

11). En el siguiente histograma se representa la distribución de los salarios (variable X), en miles de pesetas de una industria del sector cerámico:

Conforme a esta información determinar

a) Tabla estadística de frecuencias

b) Salario mediano, moda y coeficiente de variación

c) Sueldo mínimo del 20% de los empleados con mayor sueldo. ¿Qué porcentaje de la nómina corresponde

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