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APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL

Para mi trabajo he buscado en la red, diferentes aplicaciones del algebra lineal tanto ala vida cotidiana, como a la ingeniería en sí; Para presentarlas en forma de ensayo.

Empezando por aquí, me llamo mucho la atención como es que Google funciona, einvestigando un poco al respecto; Google es una gran mega-estructura que basa sufuncionamiento en algoritmos, matrices, espacios y sub espacios vectoriales, en fintodo lo referido con el algebra lineal.Encontré un detallado análisis donde se explica paso a paso como se lo fue armando yprobando hasta el modelo actual de Google, el cual adjunto al final de este documentoy fue tomado de la siguiente página web.http://www.matesco.unican.es/aplicaciones/google_sema.pdf Dentro de este sobresalen las siguientes observaciones, cada una de ellas con surespectiva base de programación, matemática y algebra:

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Hay más de 1.000 programadores y científicos destinados exclusivamente atareas relacionadas con el buscador web de Google.

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Uno de los problemas más importantes a la hora de rastrar la información de laWWW es que no las páginas web están en cientos de idiomas diferentes, y queademás los webmasters no suelen seguir los estándares a la hora de crear documentos web.

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Otro problema es entender las consultas de los usuarios, los cuales suelenutilizar menos de tres palabras por cada búsqueda, lo que complica la tarea.Hace unos meses se publicaron estos datos al respecto: solamente el 26% delos usuarios utilizan cuatro o más términos por búsqueda. Además, hay querecordar que el propio Manber reconocía hace tiempo que una de cuatrobúsquedas en Google es inédita, lo que complica aún más la labor de devolver resultados con información útil.

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El algoritmo de PageRank se sigue utilizando a día de hoy, pero se ha diluidodentro de un sistema mucho más grande de evaluación de la relevancia de losdocumentos web. Ahora, además de este parámetro, se tienen en cuenta otroscomo los modelos del lenguaje (Google procesa ahora las frases que serastrean, los sinónimos o las palabras mal escritas), o la antigüedad o lafrescura del documento web (algunas búsquedas tienen su mejor informaciónen las páginas que se han creado en las últimas horas).

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Continuamente se están realizando modificaciones en los algoritmos delbuscador, y en concreto en 2007 se lanzaron 450 nuevas mejoras (9 por semana de media).

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Se ha implementado recientemente la herramienta de revisión ortográfica (elfamoso "Quizás quiso decir") en diferentes idiomas, como el catalán, el serbio oel ucraniano.

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Google ha creado una red de personas en varios países del mundo, que seencargan de "ofrecer feedback a Google", en referencia al laboratorio 'Rater Hub', en el que se contrata a usuarios de Internet (también de España) paraque entrenen a los algoritmos de búsqueda (ver post sobre documento de usodel laboratorio).

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Google cuenta también con un importante grupo de voluntarios dentro de lacompañía que les ayuda a mejorar las búsquedas en diferentes idiomas.

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Muy pocos usuarios se leen las páginas de ayuda del buscador web, y sonmayoría los que desconocen todas las posibilidades que ofrece. Por ello, nosencontramos cada vez más con información proveniente de otras herramientasde Google dentro de los resultados del buscador web. Es lo que se conocecomo 'Google Universal Search', presentado por el propio Manber hace justoun año.

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Hay diferentes grupos de trabajo dentro del Departamento de Calidad delbuscador web, y dos de ellos están relacionados con los webmasters. Uno deellos, para detectar cualquier intento de engaño por parte de algunos de ellos(el de 'Web Spam'), y otro para abrir un canal de comunicación con Google (elde 'Google Webmasters Tools').

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Como gran referente inicial, o punto de partida si se lo desea decir; paraGoogle fueron las matrices, así como los teoremas básicos; claro que despuésse amplio para dar abasto a los millones de usuarios, como para el doble enfuentes de información, Pero esto nos hace notar que evidentemente el Algebra Lineal es quien dio origen a esta mega-herramienta; por lo cual es parami una de las mejores aplicaciones del Algebra Lineal en el mundo.Son tantas las aplicaciones que no se pueden contar; una popular es ladescomposición SVD (singular value decomposition, descomposicion del valor singular) en la cual tienes una matriz (también visto como un espacio vectorial) ypuedes obtener una representación de esta matriz en factor de tres matrices:MATRIZ A = U * S * VLa singularidad está en que S es diagonal y te entrega los valores propios de la matriz,V contiene los vectores propios asociados a la matriz S, y U*V = matriz de identidad.

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La SVD se usa para procesamiento de señales. Aparte de la SVD está la descomposición QR, ALU, PALU, etc., que son procesositerativos con características similares. Como puedes darte cuenta, la parte lineal estáen encontrar los valores y vectores propios que generan el espacio de la matrizoriginal.Otra aplicación y que se usa todo el tiempo es el page rank de google (antesmencionada y explicada). Básicamente es una matriz gigante la cual se generamediante un proceso de Markov (tiene probabilidades asociadas a ella y cumple conalgunos requisitos). Lo que hacen estos ³buscadores´ es sacarle el vector propioprincipal con métodos iterativos (como el power iteration) para calcular el ranking enlas búsquedas.También están las transformaciones de Wavelets que te permiten enviar señalesacortándolas y alargándolas, permitiendo el ahorro en el bus de envío, sin pérdida degeneralidad

y calidad.

La transformada de óndula (frecuentemetne también transformada

wavelet

) es un tipoespecial de transformada de Fourier que representa una señal en términos deversiones trasladadas y dilatadas de una onda finita (denominada óndula madre).La teoría de óndulas está relacionada con campos muy variados. Todas lastransformaciones de óndulas pueden ser consideradas formas de representación entiempo-frecuencia y, por tanto, están relacionadas con el análisis armónico. Lastransformadas de óndulas son un caso particular de filtro de respuesta

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