Apolonio De Perge

Propuso y resolvió el problema de hallar las circunferencias tangentes a tres círculos dados, conocido como problema de Apolonio. El problema aparece en su obra, hoy perdida, Las Tangencias o Los Contactos, conocida gracias a Pappus de Alejandría. Respecto a sus obras, se han perdido muchas: Reparto rápido, en el que se enseñaban métodos rápidos de cálculo y se daba una aproximación del número π; Secciones en una razón dada, trataba sobre los problemas derivados de trazar una recta que pase por un punto dado y que corte a otras dos rectas dadas en segmentos (medidos desde sendos puntos situados en dichas rectas) que estén en una razón dada (este problema es equivalente a resolver la ecuación ax - x2 = bc); Secciones en un área dada, problema parecido al anterior, pero ahora se pide que los segmentos determinados por las intersecciones formen un rectángulo equivalente a otro (este problema es equivalente a resolver la ecuación ax + x2=bc); Secciones determinadas, dados cuatro puntos A, B, C, D, sobre una recta, encontrar un quinto punto P, tal que el rectángulo construido sobre AP y CP esté en una razón dada con el rectángulo construido sobre BP y DP; Tangencias, resuelve los problemas de construir una circunferencia tangente a tres elementos cualesquiera elegidos entre un punto, una recta y una circunferencia (este problema se conoce como el problema de Apolonio); Lugares planos, los griegos clasificaban las curvas en tres tipos: lugares planos, eran las rectas y las circunferencias, lugares sólidos eran las secciones cónicas y lugares lineales el resto de las curvas; Inclinaciones, trataba del problema de trazar una circunferencia dada una cuerda de longitud dada pasando por un punto dado.

Sólo dos obras de Apolonio han llegado hasta nuestros días: Secciones en una razón dada (no se conserva el original sino una traducción al árabe) y Las Cónicas (sólo se conserva el original de la mitad de la obra, el resto es una traducción al árabe). Esta última es la obra más importante de Apolonio, es más, junto con los Elementos de Euclides es uno de los libros más importantes de matemáticas.

Las Cónicas está formado por 8 libros. Fue escrito cuando Apolonio estaba en Alejandría pero posteriormente, ya en Pérgamo (hoy Bergama en Turquía), lo mejoró.

• El libro I: trata de las propiedades fundamentales de estas curvas.

• El libro II trata de los diámetros conjugados y de las tangentes de estas curvas.

• El libro III: trata de los tipos de conos.

• El libro IV: trata de las maneras en que pueden cortarse las secciones de conos.

• El libro V: estudia segmentos máximos y mínimos trazados respecto a una cónica.

• El libro VI: trata sobre cónicas semejante.

• El libro VII: trata sobre los diámetros conjugados.

• El libro VIII: se ha perdido, se cree que era un apéndice.

Los métodos que utiliza Apolonio

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