Apolonio De Pergamo

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U.E. JOSE AUSTRIA

VALENCIA EDO. CARABOBO

ÍNDICE

• Introducción

• Apolonio de Perga Matemático griego

• Historia

• Investigaciones

• Obras

• Libros

• Los diez problemas de Apolonio

• Conclusión

• Anexos

INTRODUCCIÓN

De los tres grandes matemáticos del helenismo: Euclides, Arquímedes y Apolonio, este último ha sido el menos conocido a lo largo de los siglos. Aunque del personaje Euclides no sabemos casi nada, su obra fue pronto el paradigma de la sistematización del saber matemático, la obra de los fundamentos, y conservó este halo por siempre. Arquímedes, por su genio polifacético y por las leyendas creadas alrededor de su persona, coronadas con la historia de su muerte, es sin duda, de entre los tres, la figura más conocida universalmente. Apolonio representa la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia.

Es verdad que su obra hizo olvidar lo que antes de él se había escrito en el campo de su mayor brillantez, las cónicas, pero por su carácter tan especializado y tan difícil, ni siquiera esta obra maestra, Las Cónicas, se conoce hoy en su integridad y más de la mitad de ella permaneció oculta para el mundo occidental hasta que fue publicada por Edmond Halley en 1710. Los tres genios griegos de la matemática representan una nueva era y son verdaderos hijos de su época histórica. El helenismo significa, tanto en política como en filosofía, una auténtica fragmentación.

En política, el imperio de Alejandro se fragmenta en reinos más o menos pequeños que compiten en ser dignos herederos de la tradición del siglo de oro helénico. En filosofía se produce también una fragmentación del saber unificado al que Platón y Aristóteles, siguiendo el trazo de la corriente pitagórica, aspiraron. El saber orientado hacia el hombre, con sus hondas conexiones con la estética, ética, religión, política,... cede el paso al saber especializado que en matemáticas viene a ser representado por Euclides, Arquímedes y Apolonio, y muy particularmente por este último.

Apolonio de Perga

Nació alrededor del 262 A.C. en Perga, Grecia Ionia (hoy Turquía). Cursó estudios en Alejandría y luego visitó Pérgamo. Fue conocido como "El gran geómetra", su famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola espiral. Ideó el tornillo, inventado en el año 200 AC... El invento se generó a partir del desarrollo de la geometría de la hélice espiral. Creó los cimientos de la geometría a través de un compendio de 8 libros titulados Tratado de las cónicas. Los libros del 1 al 4 no contienen material original pero introducen las propiedades básicas de cónicas que fueron conocidas por Euclídes, Aristóteles y otros. Los libros del 5 al 7 son originales; en estos discute y muestra como muchas de las cónicas pueden ser dibujadas desde un punto.

Da proposiciones determinando el centro de curvatura lo cual conduce inmediatamente a la ecuación cartesiana del desarrollo de la evolución. El libro número 8 de "Secciones Cónicas" está perdido, mientras que los libros del 5 al 7 sólo existen en traducción Arábica. Sabemos que obtuvo una aproximación de pi entre 22/7. Consideró un solo cono y hace variar la oblicuidad del plano que lo corta. De esta manera obtuvo como curva fundamental la parábola cuya ecuación es y2 = 2pix. Las otras dos curvas las caracteriza por : y2<2pix, que equivale a la hipérbola ("exceso"). En "On the Burning Mirror" mostró que rayos de luz paralelos no caen a un foco en un espejo esférico (como ha sido previamente pensado) y discutió las propiedades focales de un espejo parabólico. También fue fundador de la astronomía matemática griega, la cual usó modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Además se le atribuye la invención del reloj solar. Falleció alrededor del 190 A.C en alejandría, Egipto.

Historia

El matemático griego Menecmo descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio de Perga (antigua cuidad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.

Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio por nombre: elipse, hipérbola y parábola.

Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizá las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gura alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gura.

Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.

Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos.

En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir una superficie mayor iluminada.

En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y.

El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas se lo debemos a Jan de

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