Desarollo Historico Del Limite

1. LIMITES CONCEPCION DEL CONCEPTO

2. INTRODUCCION• En este ensayo trataré de resumir la historia de una concepción abstracta de difícil comprensión que ha sido de gran utilidad para el desarrollo del cálculo infinitesimal, se trata del concepto de límite matemático y de sus variantes

3. Historia del concepto de límite • Han sido tres siglos los necesarios para llegar a estas definiciones desde que John Wallis (1616-1703) formulase la que es aceptada como la primera en el siglo John Wallis (1616-1703) XVII.

4. Historia del concepto de límite • Habría que esperar hasta el año 1821 cuando apareció el texto Cours d’analyse algébrique escrito por Louis Cauchy, en su obra Cauchy definía el límite de una función de la siguiente forma: “Cuando los valores atribuidos sucesivamente a una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo para llegar por último a diferir de este valor en una cantidad tan pequeña como se desee, entonces dicho valor fijo recibe el nombre de límite de todos losLouis Cauchy(1789 –1857) demás valores.”

5. Historia del concepto de límite • Tendrían que pasar aún unos treinta años para que el riguroso alemán Karl Weierstrass viniese a rematar la faena del delicado concepto de límite, con la ayuda de sus épsilon y delta, que no son más que números reales, muy pequeños y muy próximos a cero, y que tanto éxito le dieron.Weierstrass, Karl (1815-1897)

6. La definición formal del límite.• “El límite de una función , cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo épsilon existe un delta tal que para todo número real x en el dominio de la función si cero es menor que el valor absoluto de x-c y este es menor al delta entonces el valor absoluto de f(x)-L es menor a épsilon.”• Esto, escrito en notación formal:

7. La definición formal del límite.• Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite.• Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.

8. Introducción de la definición de límites en el infinito• Consideramos la función f definida por:• Vamos a determinar el comportamiento de la función cuando x tiende a 2, cuando x tiende a más infinito y cuando x tiende a menos infinito .

9. Para ellos usaremos las siguientes tablasa. X 3 2.5 2.3 2.25 2.1 2.01 2.001 2.00001 1 2 3.33 4 10 100 1000 10000 En este caso, cuando x tiende a 2 por la derecha , la función tiende a tomar valores positivos cada vez mayores. Esto podemos escribirlo como: , es decirb. X 1 1.5 1.6 1.75 1.9 1.99 1.999 1.9999 -1 -2 -2.5 -4 -10 -100 -1000 -10000 En este caso, cuando x tiende a 2 por la izquierda , la función tiende a tomar valores negativos cada vez menores. Esto podemos escribirlo como: , es decir

10. c. X 4 5 8 10 100

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