Historia De Las Ecuaciones Diferenciales

Los primeros indicios sobre las ecuaciones diferenciales ordinarias se encuentran entre los siglos XVII y XVIII comenzando con John Napier quien hace una explicación sobre los logaritmos, dichas ecuaciones surgen como método para dar explicación a fenómenos físicos, de allí el inicio del cálculo infinitesimal, considerando la simbología del mismo como la solución de una ecuación diferencial.

Asimismo, existen dos etapas del desarrollo de las ecuaciones diferenciales; la primera comienza con Galileo Galilei quien estudia el movimiento de los proyectiles considerando un punto fijo o de referencia, como conclusión pudo obtener la trayectoria que adquiere un proyectil al ser lanzado hacia el espacio. Sin embargo, puede asegurarse que las ecuaciones diferenciales, surgen luego del desarrollo e inicio del cálculo infinitesimal cuyos principales representantes son Gottfried Leibniz e Isaac Newton.

Por otra parte, para la segunda etapa, el físico matemático más destacado fue Isaac Newton a quien se le atribuye el desarrollo de las series de potencias con ecuaciones diferenciales, además explico explicó los cambios que ocurren en los fenómenos de la naturaleza. Isaac Newton hace una clasificación de las ecuaciones diferenciales: primero; una función f_((x)) que depende de la variable "x"; segundo, una función f_((y)) que dependa de la variable "x" y por ultimo una función f_((x,y)) que dependa de "y\"" o "x". Cada una de las ecuaciones anteriores Newton podía resolver aplicando las series de potencias, las leyes de la dinámica constituyen otro de sus aportes; en la segunda ley establece la ecuación sobre la fuerza que ejerce la gravedad en una piedra cuando es lanzada y cae en elementos de diferentes componentes como: el agua, el aceite y el aire. El legado de Newton continua siendo contenido de numerosas cátedras en la actualidad.

Más tarde, Gottfried Leibniz, contemporáneo con Newton utiliza la matemática ya desde una perspectiva deductiva; el aporte hacia las ecuaciones diferenciales más notable expuesto por Leibniz es el método de separación de variable en ecuaciones lineales homogéneas de primer orden, el método consiste en agrupar a cada lado de la igualdad los elementos que tengan la misma variable y de esa manera integrar directamente. Infirió en q la tangente de una curva depende de la ubicación de la ordenada y de la abscisa, estudiando los métodos de Pascal. Utilizo por primera vez lo que se conoce como dx (diferencial de “x”, introdujo el símbolo de la integral y el termino ecuación diferencial al cálculo. Generalizó la derivación y la integración como inversas en su estudio de tasa de variación realizado junto a Newton. Redujo la ecuación lineal homogénea mediante el cambio y = u.x y la lineal de primer orden con el cambio y = u.v.

Ahora bien, los hermanos Bernoulli resuelven números problemas utilizando las ecuaciones diferenciales desde la perspectiva del cálculo de variaciones, escribieron los fundamentos para poder

...