Matematicas

Problema 1: ¿Un modelo Exponencial o de Potencia?

Los puntos de datos (x, y) que se muestran en la siguiente tabla muestra la inversión en gastos de salud en millones de quetzales por año.

Año

(x) Gasto en salud (y)

(Millones de quetzales

1970 74.3

1980 251.1

1985 414.5

1987 506.2

1990 656.5

1992 820.3

1994 937.2

1996 1039.4

1998 1358

2000 1525

2001 1780.7

a) Haga un diagrama de dispersión de los datos ¿Será un modelo exponencial? Haga una conclusión al respecto de la gráfica.

b) Construya una recta, Compare la recta de aproximación dada por el programa, con una recta entre dos de los puntos, calculada con los métodos convencionales de la MB1, compare ambas rectas en una nueva gráfica.

c) Construya una tabla de los valores(x, ln y), luego haga un nuevo diagrama de dispersión de los datos.

X y

1970 4,30811095

1980 5,52585127

1985 6,02707297

1987 6,22693185

1990 6,48692269

1992 6,70967013

1994 6,84289671

1996 6,9463989

1998 7,21376831

2000 7,32974969

2001 7,48476182

d) De nuevo construya su modelo lineal con la nueva lista de datos.

e) Use los resultados del inciso (d) para hallar un modelo exponencial para el crecimiento de los gastos de atención sanitaria

f) Use el modelo exponencial para predecir los gastos totales de atención sanitaria en 2009.

Usando los principios aprendidos en el anterior problema, aplique el mismo principio en la

Siguiente tabla de datos, tratando de hacer una secuencia de los incisos utilizados.

X y

2 14,2

4 41,4

6 79,5

8 122,8

10 177,2

12 230,3

14 297,5

16 358,1

a) Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.

b) Trace un diagrama de dispersión de (x, ln y), haga un modelo lineal con los datos. (Note que esto corresponde a un modelo exponencial para y en términos de x)

x y

2 2,65324196

4 3,72328088

6 4,37575702

8 4,81055702

10 5,17727904

12 5,43938281

14 5,69541422

16 5,88081228

c) Trace un diagrama de dispersión de (ln x, ln y,) haga un modelo lineal con los datos. (Esto

Correspondería a un modelo potencial para y en términos de x)

X Y

0,69314718 2,65324196

1,38629436 3,72328088

1,79175947 4,37575702

2,07944154 4,81055702

2,30258509 5,17727904

2,48490665 5,43938281

2,63905733 5,69541422

2,77258872 5,88081228

d) ¿Cuál es más apropiada para modelar estos datos, una función exponencial o una función de potencia?

ES MEJOR LINEAL

e) Halle

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