SISTEMA AXIOMATICO ABSTRACTO – ESQUEMA GENERAL

SISTEMA AXIOMATICO ABSTRACTO – ESQUEMA GENERAL

COMPONENTES

• LOGICA SUBYACENTE: o capítulos de la lógica indispensables para el desarrollo de una teoría científica.

• TERMINOS PRIMITIVOS: grupo integrado por términos lógicos, únicos términos del sistema que van a conservar su significación habitual, y los demás términos serán variables vaciadas de significado (simples símbolos abstractos)

• TERMINOS DEFINIDOS: son aquellos introducidos por medio de una definición. Se utilizan definiciones sintácticas y siempre sobre la base de términos primitivos o ya definidos.

• AXIOMAS O POSTULADOS: son formas proposicionales sin interpretar. Su elección depende del hecho de que a partir de ellas puedas deducirse el mayor número de consecuencias importantes para la teoría. Aquí entra en juego la capacidad creadora del matemático o científico.

• REGLAS DE INFERENCIA: son aquellas provistas por la lógica subyacente y se utilizan para las demostraciones de los teoremas.

• TEOREMAS: son formas o formulas proposicionales obtenidas válidamente por la aplicación de las reglas de inferencia. Son transformaciones sintácticas donde no hay noción semántica de verdad o falsedad.

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

• CONSISTENCIA (o compatibilidad o no-contradicción): un sistema axiomático es consistente cuando el conjunto de sus axiomas no conduce por deducción lógica a una contradicción. Ej: dadas dos expresiones contradictorias entre sí, una de ella no puede ser demostrada en el sistema, es decir no pueden ser las dos verdaderas, por lo tanto no pueden ser ambas demostrables.

• COMPLETITUD: un sistema axiomático es completo cuando todas las proposiciones verdaderas que puedan expresarse sean deducibles de sus axiomas.

• INDEPENDENCIA DE LOS AXIOMAS: un sistema axiomático es independiente de sus axiomas cuando cada uno de ellas es individualmente independiente de los otros axiomas del sistema. Un axioma es independiente de los otros cando no es deducible de los demás considerados en conjunto.

• DECIDIBILIDAD: un sistema axiomático es decidible cuando existe para el un procedimiento mecánico que permita establecer si una expresión de ese sistema es o no deducible de él.

• SATISFACIBILIDAD: un sistema axiomático es satisfacible cuando tiene al menos una interpretación adecuada, es decir tiene por lo menos un modelo.

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