Sistemas Axiomaticos

En las matemáticas, un sistema axiomático es cualquier conjunto de axiomas de los que algunos o todos los axiomas se pueden utilizar en combinación para derivar lógicamente teoremas. Una teoría matemática consiste en un sistema axiomático y todos sus teoremas derivados. Un sistema axiomático que está completamente descrito es un tipo especial de sistema formal, por lo general, sin embargo, los esfuerzos hacia la formalización completa trae rendimientos decrecientes en la seguridad, y la falta de legibilidad para los humanos. Una teoría formal normalmente significa un sistema axiomático, por ejemplo, formulado en la teoría de modelos. Una prueba formal es una versión completa de una prueba matemática dentro de un sistema formal.

Propiedades

Un sistema axiomático se dice que es coherente si carece de contradicción, es decir, la capacidad para derivar tanto una declaración y su negación de los axiomas del sistema.

En un sistema axiomático, un axioma se llama independiente si no es un teorema que se puede derivar de otros axiomas en el sistema. Un sistema se llama independiente si cada uno de sus axiomas subyacentes es independiente. Aunque la independencia no es un requisito necesario para un sistema, la consistencia es.

Un sistema axiomático se llama completo si para cada declaración, por sí mismo o su negación es derivable.

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