Saf (sistemas Axiomaticos Formales)

SAF

Lenguajes:

1) Naturales o históricos (Castellano, alemán, italiano etc)

Son aquellos que

• han surgido espontáneamente

• se han modificado

• transformado

• enriqueciendo

Acompañando a la evolución histórica y psicológica de un pueblo

• Son los que más recurso proporcionan para satisfacer las necesidades de la vida humana

• Sin embargo no son tan aptos para transmitir información rigurosa y precisa ya que son ambiguos y vagos

2) Artificiales

Las ciencias creen su propio lenguaje científico para transmitir y elaborar sus contenidos específicos

Se clasifican en

• Lenguajes no formales o técnicos

 Usado por ciencias fácticas naturales y humanas

 Se construyen a partir del lenguaje natural (ej: en bilogía del lenguaje natural como especie o reproducción surgen términos como sida o código genético)

• Lenguajes formales

 Usado por la lógica y la matemática que crean su propio lenguaje introduciendo sus propios signos y reglas independientes y diferentes a los del lenguaje natural

 Su método es axiomático (es un procedimiento que nos permite construir un lenguaje formal, a estos lenguajes se los llama sistemas axiomáticos) ya que no recurren a procedimientos empíricos para justificar sus afirmaciones.

 Sistema axiomático es un lenguaje artificial formalizado en el cual distintas fórmulas en vez de presentarse de una forma aislada lo hacen rigurosamente deducidas a partir de un conjunto inicial de fórmulas llamadas axiomas.

Elementos del lenguaje

1) Símbolos primitivos

 Son aquellos que se introducen sin definición y sirven de base para explicitar el significado de los restantes símbolos que se introduzcan en el sistema (ej: p, q, r, s, paréntesis, corchetes, llaves)

2) Símbolos definidos

 Son aquellos que se definen sobre la base de los primitivos y junto a ellos constituyen el vocabulario básico del sistema

3) Formulas bien formadas

 Son combinaciones de elementos del vocabulario básico que se consideran correctas dentro del sistema

4) Axiomas

 Son formulas aceptadas convencionalmente como punto de partida de la demostración.

 No son indemostrables

5) Teoremas

 Son fórmulas que se deducen de los axiomas por medio de procedimientos previamente establecidos y solo se distinguen entre ellos dentro de un mismo sistema axiomático.

En el desarrollo de un sistema axiomático formal hay dos momentos

1) Dimensión sintáctica:

 Se introducen signos

 Se los combinan

 Se construyen formulas

 Se deduce teoremas

2) Dimensión semántica:

 Se asigna un significado

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