Logica Sistemas Axiomaticos

Sistema axiomático

Definición: es una forma de teoría deductiva, construida a partir de condiciones iniciales que se van desarrollando por reglas de definición. En matemáticas, existe también un sistema axiomático, que es un conjunto de axiomas que pueden ser utilizados para la derivación lógica de teoremas, mediante deducciones.

Así mismo, un sistema axiomático puede expresar sus axiomas de manera formal o de manera informal. Cuando cada axioma, usando un lenguaje formal, es una cadena finita de signos en este alfabeto, y esa secuencia es una fórmula bien formada siguiendo reglas combinatorias, se denomina axiomatización formal. Cuando se usan definiciones no ambiguas con una lengua natural formalizada, se denomina axiomatización informal.

Tipos de Sistemas Axiomáticos

Una axiomatización formal usa un lenguaje formal y en él cada axioma es una cadena finita de signos en el alfabeto del lenguaje formal, siguiendo reglas combinatorias que hacen de la secuencia una fórmula bien formada.

Una axiomatización informal usa una lengua natural formalizada y definiciones no ambiguas, los libros de matemática y otras disciplinas formales normalmente redactan los axiomas de esta manera.

Componentes de los Sistemas Axiomáticos

Según el enfoque moderno se enunciaran los que forman parte de los sistemassintácticos, que ciertos agregados que bajo ciertas condiciones serán sistemassemánticos.

–Los términos primitivos o alfabeto básico son un listado de signos que no selo definen dentro del sistema y que podrán ser utilizados para definir otros. Además se pueden dividir en signos propios o impropios. –Los Signos propios son aquellos que al ser interpretados o se les asignasignificados se refieren a objetos específicos de la teoría. Pueden ser constantes (se refiere a entidades determinadas) y Variables (se refiere alugares que puedan ser ocupados por distintas entidades que constituyen e dominio de la variable) –Los signos impropios son aquellos que pertenecen a la lógica subyacente presupuesta en los sistemas matemáticos y explicitados en los sistemaslógicos. –Morfología. En todo sistemas se establecen explícita o implícitamente lasformas en que pueden combinarse los signos en la formula, siendo ésta una sucesión finita de términos. –Las definiciones permiten introducir en los sistemas axiomáticos signosnuevos a partir de los términos primitivos, que serían los términos definidos.

–Los axiomas constituyen un conjunto de fórmulas bien formadas que se adoptan como punto de partida o fórmulas iniciales, las cuales se aceptan sin demostración.

–Las reglas de inferencias son reglas cuya función principal es la de generar nuevas fórmulas a partir de los axiomas. Son en general procedimientos para obtener fórmulas nuevas a partir de otras

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