TRABAJO DE INVESTIGACIÓN CURSO : ESTADÍSTICA I

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA[pic 2]

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGERNIERÍA CIVIL

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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

CURSO                        : ESTADÍSTICA I

DOCENTE                        : Mgr. EDWIN MIRANDA CABRERA

ALUMNO                        : JOHAN FIGUEROA RECAVARREN

CICLO                        : II

GRUPO                        : “B”

2017

MARCO TEORICO

La estimación es el conjunto de técnicas que permite a partir de datos proporcionados de una muestra dar un valor aproximado al parámetro (numero en resumen de una variable estadística).

Cuando queremos realizar un estudio de una población de la que desconocemos sus parámetros, por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de éxito si la población sigue una distribución binomial, debemos tomar una muestra aleatoria de dicha población a través de la cual calcular una aproximación a dichos parámetros que desconocemos y queremos estimar, a esa aproximación se llama estimación.

La estimación de la media puede ser una característica determinada de una población poder ser igual a la media de la muestra de la misma población.

Con frecuencia estamos interesados en determinar si la media de una población es diferente de la media de otra población. Si la Población 1 tiene una media μ 1 y una desviación estándar σ1 y la Población 2 tiene una media μ 2 y una desviación estándar σ2, nos gustaría determinar si μ 1= μ 2 o si una es mayor que la otra (μ 1> μ 2 ó μ 1< μ 2).

CONCEPTOS

• POBLACION

Conjunto de elementos con un carácter común.

• MUESTRA

Un conjunto de unidades de la población, mientras más grande sea mayor será la credibilidad.

• PARAMETRO

Resumen numérico de variables de una población como son: la media poblacional (), el total poblacional  () y la proporción ().[pic 4][pic 5][pic 6]

• ESTIMADOR

Es un estadístico que se usa para conocer el parámetro desconocido.

• ESTADÍSTICO

Es de variable aleatoria y depende de la cantidad de muestra seleccionada.

• ESTIMACION

Significa generalizar los resultados de la muestra a la población total, puede ser puntual o por intervalos de confianza.

• NIVEL DE CONFIANZA

Indica una proporción de la que podemos afirmar el parámetro dentro del intervalo al escoger muchas muestras.

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Para estimar la media de una población es necesario disponer de intervalos de confianza, para hallar la media de una población se usan dos fórmulas que dependen de cada caso que son:

• Muestras grandes:

Se usan para muestras mayores a 30 datos

Cuando se conoce la desviación estándar poblacional:

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Cuando no se conoce la desviación estándar poblacional:

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El intervalo de confianza

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Para determinar la media poblacional se debe conocer el Teorema Central del Límite que hace conocer como están distribuidas las medias muéstrales:

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Grafico[pic 13]

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Ejemplo

Al asumir la nueva administración de un banco, los nuevos directivos encontraron un problema: no disponen de información detallada sobre los préstamos otorgados a través de una tarjeta de crédito. Conseguir esta información les tomará varias semanas y el nuevo director general desea conocer, en menos de 24 horas, ¿cuál es el promedio aproximado de endeudamiento de los tarjetahabientes? Por lo anterior, el departamento de crédito revisó de manera aleatoria los expedientes de 36 clientes y observó que su promedio de endeudamiento ascendía a 8 168 pesos con una desviación estándar de 1 200 pesos. ¿Cuál es el intervalo para estimar el promedio de endeudamiento de toda la población de tarjetahabientes que se le informaría al nuevo director general si se utiliza un nivel de confianza de 90% y de 99%?

No se conoce la distribución poblacional de los créditos otorgados mediante esta tarjeta. Sin embargo, al seleccionar un tamaño de la muestra de n = 36, se cumple con el teorema del límite central, por lo que la media poblacional se puede estimar mediante un intervalo de confianza para muestras grandes.

Solución:

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645[pic 19]

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• MUESTRAS PEQUEÑAS

Se usan para una muestra de menos de 30 personas, siempre y cuando la distribución de la población sea normal y conozcamos la desviación estándar, para calcular la media poblacional de muestras pequeñas se usa la distribución t.

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