1.1 Definicion De Un Vector En R2 Y R3.

1.1 DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN R2, R3 Y SU INTERPRETACIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.

• DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN R2, R3 Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. (EJEMPLO)

Definición:

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Módulo del vector

Es la longitud del segmento AB, se representa por .

Dirección del vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector. El que va del origen A al extremo B.

VECTOR EN R2: Un vector a (de dos dimensiones) es un par ordenado de números reales (a1, a2), y la representación a = (a1, a2). La magnitud |a| de a está dada por

La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1, a2) a lo largo de la recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado inicial es la parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2).

VECTORES EN R3: Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la siguiente manera:

Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido. Suponga que se tienen los puntos

Si trazamos un segmento de recta dirigido desde P1 hacia P2 tenemos una representación del vector

Ejemplo: Encontrar la dirección del vector

; Sin embargo el vector está en el segundo cuadrante; por lo

tanto el ángulo será de

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DEL CAMPO ESCALAR.

La multiplicación de un vector por un escalar

Si el vector conserva su dirección; si el vector obtenido tiene la dirección contraria.

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.

Para vectores posición la suma es el vector representado por la diagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores y . La resta o es el vector representado por la otra diagonal ( al hacer el punto final del vector es y el inicial , por eso la flecha, si fuera el punto final sería el de y el vector tendría la dirección opuesta )

Vector en r3 Definición: Sean los ángulos que forma el vector con los ejes

positivos respectivamente. Estos son los ángulos directores del vector

Como

; son los cosenos directores.

EJEMPLO: Encontrar el vector cuyos ángulos directores sean

Como cos

no existe ningún vector que tenga esa dirección.

Respecto a la suma y resta de vectores

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