Datos Agrupados

Datos sin agrupar[editar]

Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , , => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .

Ejemplos para datos sin agrupar[editar]

Ejemplo 1: Cantidad (N) impar de datos[editar]

xi fi Ni

1 2 2

2 2 4

3 4 8

4 5 13

5 8 21 > 19.5

6 9 30

7 3 33

8 4 37

9 2 39

Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:

Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2

Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene .

Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20

Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.

Ejemplo 2 : Cantidad (N) par de datos[editar]

Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):

Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de alumnos 2 2 4 5 6 9 4 4 2

xi fi Ni+w

1 2 2

2 2 4

3 4 8

4 5 13

5 6 19 = 19

6 9 28

7 4 32

8 4 36

9 2 38

Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n par, se obtiene Formula: (Donde n= 38 alumnos divididos entre dos).

Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19

Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar. En el ejemplo el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6 con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y la otra mitad un 5,5 o más.

Datos agrupados y no agrupados

Los datos no agrupados son los datos sin procesar, y las estadísticas correctas pueden ser determinadas. Los datos no agrupados son usualmente el punto de inicio de los análisis

Es el conjunto de datos obtenidos en la recopilación, una vez que se han recopilado los datos, el siguiente paso consiste en organizarlos

Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

Los datos agrupados significan que hay menos

...