Estados Absorbentes y La Matriz Fundamental

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NOGALES[pic 1]

MATERIA:

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

UNIDAD: IV

ALUMNO:

Gasca Baldenegro Sara A.

Orduño Silvia Guadalupe

Profesor:

Eliseo Guillermo Shequen.

Tema:

Cadenas De Markov

Estados Absorbentes y La Matriz Fundamental

H. NOGALES, SONORA                29 de noviembre de 2017

Cadena de markov

1 estados y probabilidades de estado.

(1) = (vector de probabilidades de estado del periodo 1) = ,  [pic 2][pic 3][pic 4]

N = número de estados

, = probabilidad de encontrarse en el estado 1, 2, 3, estado n [pic 5][pic 6]

Ejemplo 3 tiendas de abarrotes de un pueblo de 100,000 Habitantes

Estado 1        American Food Store                            40, 000/100, 000 = 0.40 =40%[pic 7][pic 8]

Estado 2        Food Mart                            30, 000/100, 000 = 0.30 =30%[pic 9][pic 10]

Estado 3        Atlas Foods                              30, 000/100, 000 = 0.30 =30%[pic 11][pic 12]

Así vector de probabilidad de estado = (1) = (0.4, 0.3, 0.3) = (π1, π2, π3) [pic 13]

Diagrama de árbol

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

2 matriz de probabilidad de transición

Sea P11 = Probabilidad condicional de encontrarse en el estado 1 si  se encuentra actualmente en el estado 1:

Si P = matriz de probabilidad de transición así probabilidad de transición es:

[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

P =                               =  

3 Pronostico de participación de mercado[pic 59]

 [pic 60][pic 61]

π (1) = π(0) P = (0.4, 0.3, 0,3)                              =(0.41, 0.31, 0.28) =

0.32 + 0.3 +0.6 = 0.41                                        41% para American Food #1

0.4 + 0.21 + 0.6 = 0.31                                       31% para Food Mart # 2

0.4 + 0.6 + 0.18 = 0.28                                       28% para Atlas Foods #3

¿Se observa que American Food y Food Mart aumentan al tiempo que Atlas Food disminuye?

¿Cómo calcular la tendencia para los próximos periodos?

El cálculo para el primer periodo fue: π (1) = π (0) P

El cálculo para el segundo periodo será: π (2) = π (1) P = π (0) PP = π (0) P2

De manera general π(n) = π (0) P2

4 Análisis de operaciones de maquinaria de markov (referente al ejemplo de la página 657)  máquinas de Tolsky Works

Sea P11 = probabilidad de que la maquina funcione bien este mes  dado que funciono bien el mes anterior.

P12 = probabilidad de que no funcione bien este mes dado que funciono bien el mes anterior.

P21 = probabilidad de que funcione bien este mes dado que no funcionó bien el mes anterior.

P22 = probabilidad de que no funcione bien  este mes dado que no funcionó bien el mes anterior.

Así P11 = 0.8, P12 = 0.2, P21 = 0.1,  P22 = 0.9.

[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

Entonces P =                    =

Así la probabilidad de que funcione bien dentro de un mes:

[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]

π (1) = π (0) P = (1,0)                   =               = = ( 0.8, 0.2)  

¿Dentro de 2 meses funcione bien?

[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

π (2) = π (1) P = (0.8,0.2)                    =                     = ( 0.66, 0.34)  

5 condiciones de estabilidad

Se observa que a medida que los periodos incrementen la tendencia de que la maquina funcione bien disminuye y la tendencia de que funcione mal aumenta. (Observe los cálculos de página 658)

...