Freakonomics.

HW: Freakonomics

Profesor Titular: Sergio Pernice

Profesor Asistente: Adriana Delle Donne

Integrantes: Cesar, Andrea. Conde, María Gimena. Fortino, Vicente. Mancuso, Sebastián. Margot, Marcos. Philippi, Cristina. Tommasi, José.

Introducción

Resolución Problema página.2:

Imaginémonos que el agente inmobiliario se especializa en un tipo de casas, y a cada una de ellas puede venderla a 3 precios diferentes: $200.000, $300.000 y $350.000 (en realidad, por supuesto, puede vender casas a cualquier valor intermedio, pero simplificamos nuestro problema asumiendo que sólo 3 precios son posibles). Se lleva a su bolsillo el 1.5% de comisión. ¿A qué precio va a querer venderla? Vos, como dueño de la casa a vender, ¿estás contento con esto?

Es natural pensar a priori que si le pago un porcentaje de las ventas, va a querer vender lo más caro posible, de modo de maximizar sus porcentajes. Pero, ¿es así?

Tratemos de hacer un modelito para entender mejor el problema. El modelo tiene que ser muy simple, como para que ilumine los puntos esenciales sin confundirnos con complicaciones irrelevantes. Pero a la vez tiene que capturar la esencia del problema. El punto fundamental a considerar es que vender casas a precios más altos le va a llevar más tiempo y esfuerzo. Teniendo en cuenta esto, ¿lo va a hacer? Hagamos las cuentas:

Problema: Supongamos que venderlas a $200.000 le resulta fácil y le lleva en promedio cuatro (4) días vender una casa a ese precio. A $300.000 todavía le resulta fácil, aunque un poco menos fácil, le lleva en promedio cinco (5) días vender una casa. Venderla a $350.000 ya es mucho más difícil y en promedio le tiene que dedicar ocho (8) días por casa. Asumí (de nuevo, con el propósito de simplificar lo no esencial) que cuando se dedica a vender una casa no le queda tiempo para vender otra (sólo vende de a una por vez). Si trabaja 20 días al mes y quiere maximizar lo que gana de comisión en el mes (1.5% de las ventas), no el valor de sus clientes sino el propio, ¿a qué precio va a vender las casas? Construí un Excel lo más general que puedas para resolver este problema y que sirva también aún si cambiamos los precios o los días que le lleva en promedio vender la casa.

El agente inmobiliario busca maximizar las comisiones por día para cada uno de sus días trabajados en el mes.  Si bien las casas de mayor valor le otorgan una mayor comisión, en el cuadro gris podemos observar que este tipo de casas le llevan más días venderlas (casas Tipo C vs Tipo B vs Tipo A)

Como primer resultado intuitivo vemos que al calcular la comisión por día por casa vendida, son las casas tipo B las que mejor comisión por unidad vendida arrojan, con USD 900/ día.

Es un problema de Maximización sujeto a restricciones.

Función Objetivo: Maximizar las comisiones por venta para los tres tipos de casas.

Max 3.000*A + 4.500*B + 5.250*C

Sujeto a restricciones:

1) Las casas se venden por unidades enteras:

A, B, C ϵ N:{1,2,3....}  

2) La suma de los días trabajados no puede superar los días laborables del agente en el mes:

4 * A + 5 * B + 8 * C <= 20

Utilizando la herramienta Solver de Excel vemos que el resultado óptimo coincide con el intuitivo: El agente aplicará todos sus esfuerzos a vender las casas tipo B de USD 300.000, porque las mismas otorgan la comisión/ día más alta.

Venderá 4 casas, obteniendo una comisión total de USD 18.000

En verde las celdas de resultados y modificadas para hallar la solución. En amarillo la fórmula de restricción. En Naranja la restricción de días laborables.

Si de pronto el agente inmobiliario vende SU propia casa, ¿cuánto tiempo le va a dedicar y a qué precio la va a vender? ¿Por qué?

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