Funciones

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

• Variable independiente: la que se fija previamente

• Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien . En se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:

Dominio y contradominio de una función.

• Dominio de la función: Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente “x”.

• Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

Ejemplo:

Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6):

• Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).

• Contradominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).

Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Definición formal

De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

• Si son elementos de tales que , necesariamente se cumple .

• Si son elementos diferentes de , necesariamente se cumple

• En matemática, una

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