FUNCIONES

UNIDAD II FUNCIONES

2.1 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, CODOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.

VARIABLE.-

Es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado. Hay dos tipos de variables: independientes y dependientes; En una expresión matemática como por ejemplo una función , la letra x representa a la variable independiente, y la letra y a la variable dependiente.

FUNCIÓN.-

Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Es regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

...  −2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,   

  +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9,  ... 

*Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N.

CODOMINIO.-

En matemáticas es el conjunto final, recorrido o conjunto de llegada de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .

Sea la imagen de una función , entonces .

RECORRIDO DE LA FUNCIÓN.-

El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.

2.2 FUNCIÓN INYECTICIVA, SUPRAYECTIVA, BIYECTIVA

FUNCIÓN INYECTICIVA.-

Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

FUNCIÓN SUPRAYECTIVA.-

Si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una función suprayectiva.

Obsérvese que f1 es una función suprayectiva de A en B, ya que cada elemento de A:NA es la imagen o valor de la función f1 1 y se representa como f1 (1)= NA; también en 2, en 3, en 4 y en 5 la imagen es NA: f1 (2) = NA,f1 (3) = NA, f1 (4) = NA, f1 (5) = NA; S es el valor de f1 en 6 y en 7:f1 (6) =S, f1 (7) = S; y MB es el valor de f en 10; f1 (10) =MB.

FUNCIÓN BIYECTIVA.-

Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente,

Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.

2.3 FUNCIÓN REAL DE VARIABLE Y SU GRAFICA

Se llama función real de una variable real a cualquier aplicación f: D ¡! R, D ½ R, que hace

Corresponder a cada x 2 D uno y solo un valor f(x) 2 R. La función se suele representar por y = f(x)

Donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.

Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen

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