Matematica Financiera

. MATEMATICAS FINANCIERASTECNICAS FINANCIERAS CUANTITATIVAS Rodolfo Enrique Sosa Gómez 1

2. MATEMATICAS FINANCIERAS Las Matemáticas Financieras o Ingeniería Económica tienen como objetivo fundamental el estudio y análisis de todas aquellas operaciones y planteamientos en los cuales intervienen las magnitudes de: Capital, Interés, Tiempo y Tasa. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 2

3. MATEMATICAS FINANCIERAS La Matemática Financiera la podemos asociar con dos símbolos es decir el de los números (#) y el de los pesos ($), ya, que cuando hablamos de Matemáticas automáticamente hacemos relación con los números; y cuando hablamos de Finanzas lo relacionamos con el signo pesos; de allí la asociación. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 3

4. MATEMATICAS FINANCIERASVariables financieras: Capital C Tiempo t Tasa i Interés I Cuota R Monto M Rodolfo Enrique Sosa Gómez 4

5. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO  NUNCA SE DEBEN SUMAR VALORES EN FECHAS DIFERENTES Rodolfo Enrique Sosa Gómez 5

6. INTERES  ES LO QUE SE PAGA O SE RECIBE POR CIERTA CANTIDAD DE DINERO TOMADA O DADA EN PRESTAMORodolfo Enrique Sosa Gómez 6

7. INTERES SIMPLE Es aquel interes que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 7

8. INTERES SIMPLEFormula general de la tasa de interés:i=I/CSi condicionamos esta formula a laexpresión de unidades de tiempo se obtienela siguiente ecuación:I=i.C.t Rodolfo Enrique Sosa Gómez 8

9. INTERES SIMPLEClasificación del interés simple: Interés simple comercial en forma ordinaria Interés simple comercial en forma exacta Interés simple exacto en forma comercial Interes simple exacto en forma ordinaria Rodolfo Enrique Sosa Gómez 9

10. INTERES SIMPLEClasificación del interés simpleInterés simple comercial:360 días al año, 180 días al semestre, 90 días altrimestre, 30 días al mesInterés simple exacto:365 días al añoTabla o calculadora para las demás equivalencias Rodolfo Enrique Sosa Gómez 10

11. INTERES SIMPLEValor futuro a interés simple:Tambien conocido como monto. Se deducede la suma entre el capital y los interesesque se generan durante determinado períodode tiempoM=C+IM = C + ( i . C . t ), luego por factorizaciónM=C(1+i.t) Rodolfo Enrique Sosa Gómez 11

12. INTERES SIMPLEConceptode Equivalencia Financiera:Es la relación de igualdad que se estableceentre una o unas deudas y uno o unospagos en un momento determinado en eltiempo denominado fecha focal (momentode la negociación) Rodolfo Enrique Sosa Gómez 12

13. INTERES SIMPLE Equidad entre el tiempo y la tasa: - La tasa y el tiempo siempre deben ir expresadas en la misma unidad de base. - La tasa es la que condiciona la expresión del tiempo. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 13

14. INTERES SIMPLESeries uniformes a interés simple: Valor futuro Series vencidas: Valor presente Valor futuro 0 1 2 3 4 5 6 Valor presente Series anticipadas Valor futuro Valor presente Valor futuro 0 1 2 3 4 5 6 Rodolfo Enrique Sosa Gómez Valor presente 14

15. INTERES COMPUESTO Concepto: Es el interés que se genera sobre intereses. Los intereses que se generan en el primer período de capitalización se convierten en capirtal para generar mas intereses para el segundo periódo de capitalización y así sucesivamente. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 15

16. INTERES COMPUESTO Comparativo entre el interés simple y el interés compuestoCapital $ 100.000Tasa 10% AnualTiempo 5 Años Periodo Interés simple Interés compuesto Diferencia en años Monto Interes Int. Acumul. Monto Interes Int. Acumul. en intereses 0 0 0 0 0 0 1 110.000 10.000 10.000 110.000 10.000 10.000 0 2 120.000 10.000 20.000 121.000 11.000 21.000 1.000 3 130.000 10.000 30.000 133.100 12.100 33.100 3.100 4 140.000 10.000 40.000 146.410 13.310 46.410 6.410 5 150.000 10.000 50.000 161.051 14.641 61.051 11.051 Rodolfo Enrique Sosa Gómez 16

17. INTERES COMPUESTOComparativo entre el interés simple y elinterés compuesto Periodo Int. Sim. Int. Com. en años Monto Monto 0 0,5 105.000 104.881 1 110.000 110.000 2 120.000 121.000 3 130.000 133.100 4 140.000 146.410 5 150.000 161.051 Rodolfo Enrique Sosa Gómez 17

18. INTERES COMPUESTO FORMULA GENERAL tM=C(1+i) Rodolfo Enrique Sosa Gómez 18

19. INTERES COMPUESTO EXCEL Capitalo valor presente: VA Tasa: TASA Monto o valor futuro: VF Tiempo: NPER Cuota: PAGO Rodolfo Enrique Sosa Gómez 19

20. INTERES COMPUESTO Rodolfo Enrique Sosa Gómez 20

21. INTERES COMPUESTO Rodolfo Enrique Sosa Gómez 21

22. INTERES COMPUESTO Rodolfo Enrique Sosa Gómez 22

23. INTERES COMPUESTO Regla comercial: 00 00 5.0 4.0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 fecha focal 0 .0010 Rodolfo Enrique Sosa Gómez 23

24. INTERES COMPUESTO Regla de saldos insolutos: 00 00 5.0 4.0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 fecha focal 0 .0010 Rodolfo Enrique Sosa Gómez 24

25. INTERES COMPUESTO TASAS: TASA NOMIAL TASA EFECTIVA TASAS EQUIVALENTES TASAS ANTICIPADAS TASAS VENCIDAS Rodolfo Enrique Sosa Gómez 25

26. INTERES COMPUESTOTabla para el calculo de las tasas de interés de equivalencia: MANUAL DE INGENIERÍA ECONÓMICA CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉS SIMULADOR Para obtener la tasa efectiva Para obtener la tasa nominal Tasa nominal Tasa efectiva Periodicidad Periodicidad Modalidad Modalidad Tasa efectiva 0,0000% Tasa nominal 0,0000% Periodicidad: Modalidad Anual A Vencida V Semestral S Anticipada A Cuatrimestral C Preparado por: Rodolfo Enrique Sosa Gómez Trimestral T Peguntas o comentarios: Bimestral B e-mail: rodolfososa83@hotmail.com Mensual M Teléfonos: (5)4307551 Cel: (315) 722 7258 Diaria D Condominio Cañaveral Casa 135. Santa Marta. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 26

27. INTERES COMPUESTOTabla para el calculo de las tasas de interés de equivalencia:MANUAL DE INGENIERIA ECONOMICATABLA DE CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉSPOR: RODOLFO SOSA GÓMEZ O R I G E N D E S T I N O CONOCIENDO LA T A S A: PARA OBTENER LA T A S A: PERIODICA NOMINAL VENCIDA EFECTIVA ANUAL NOMINAL VENCIDA PERIODICA 1/m m J J= 1+ i E.A. -1 .m i E.A. = 1+ -1 m JJ= ip . m NOMINAL ANTICIPADA i E.A. NOMINAL ANTICIPADA ip = J m 1/m m i E.A. = 1+ -1 J 1+ i E.A. -1 1- m J = 1/ m . m 1+ 1+ i E.A. -1COMPLEMENTOS: Tasa de Interés Continua iE.A. ó i p = Tasa efectiva o periódica / 100 i ANTICIPADA J i VENCIDA = J = Tasa nominal% / 100 i E.A.= e - 1 1- i ANTICIPADA m = Número de periodos contenidos en un año i VENCIDA e = 2,71828182846 i ANTICIPADA = 1+ i VENCIDA Rodolfo Enrique Sosa Gómez 27

28. INTERES COMPUESTOFORMULAS MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA B = Saldo insoluto C.P.Eq. = Costo Periódico Equivalente FORMULAS FINANCIERAS: Pc = Precio de contado R.B.C. = Relación Beneficio Costo Rodolfo Sosa Gómez Ci = Cuota inicial T.I.R. = Tasa Interna de Retorno C = Capital o Valor Presente R1 = Valor

...