Metodología Análisis Envolvente de Datos

Metodología Análisis Envolvente de Datos

El modelo CCR (Charnes, Cooper y Rhodes) es el primer modelo que aparece en los libros de Análisis Envolventes de Datos (DEA), éste sirve para afrontar las dificultades que se presentan a la hora de agrupar una misma expresión de recurso (entradas) y resultados (salidas) que puede llegar a tener distinta naturaleza y unidades de medida diferentes. Una solución a éste problema es la agregación de las salidas y las entradas escalonadas mediante un peso ponderado los “multiplicadores”, para que así el resultado sea adimensional e independiente de la escala utilizada. (COOK & SEIFORD, 2009, págs. 1-17)  Así:

Productividad = [pic 1]

Entonces, decimos que  es igual a la cantidad de entrada o la cantidad de salida  utilizado por la DMU  y como  es igual a la cantidad de recursos de  que produce la misma unidad DMU , tenemos la siguiente expresión: [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Entrada Virtual = [pic 8]

Salida Virtual = [pic 9]

Donde:

•  y , son respectivamente los pesos ponderadores correspondientes a cada entrada y salida.[pic 10][pic 11]
• M, el número total de las entradas consideradas
• S, el número total de salidas de DMU.

De esta forma se logra definir la productividad de la siguiente manera:

Productividad = [pic 12]

El concepto de Eficiencia de Charnes, Cooper y Rhodes dice, que la productividad se calcula cuando se comparan varias DMUs, de esta manera:

1.  = [pic 13][pic 14]
2. [pic 15]

Donde:

1. El subíndice j indica la unidad DMU, que está siendo estudiada a la que se le va a calcular la eficiencia y el subíndice 0 la DMU,  que se toma como referencia.
2. Es la fórmula para calcular la eficiencia relativa basada en pesos ponderados. El subíndice   indica el hecho de que en el denominador se calcula la eficiencia de la DMU que está sirviendo de referencia. En este cociente se podría encontrar infinitos pesos ponderadores que dan la misma eficiencia. (ROA, CENTARO, PADILLA, QUESADA, & VILLA, 2003, págs. 71-74)[pic 16]

CONCEPTOS BÁSICOS PARA CONSTRUIR UN CCR

El modelo está basado en los pesos ponderadores y está presentado en la forma primal, como se muestra en la literatura DEA. También existe un equivalente modelo de forma dual, que se basa en la envolvente que limita un conjunto factible para la DMUs. Los conceptos básicos para construir un modelo CCR que está basado en la envolvente (DEA) son los siguientes:

• Eficiencia parietiana orientada a las entradas

Una DMU es Pareto eficiente si no es posible disminuir ninguno de sus niveles de entrada sin tener que incrementar al menos uno de sus otros niveles de entrada o disminuir al menos uno de sus niveles de salida. (Soto y Arenas, 2010)[161].

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