Notacion Factorial

1.3 Notación Factorial.

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n, al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.

Que de un modo resumido, se puede expresar como:

Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir las factoriales por recursividad.

Por ejemplo, 5! = 5•4•3•2•1 = 120

Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1

1.4 Permutaciones.

La permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos. Como ilustración analizaremos el siguiente problema: Tres componentes electrónicos - un transistor, un capacitor, y un diodo - serán ensamblados en una tablilla de una televisión. Los componentes pueden ser ensamblados en cualquier orden. ¿De cuantas diferentes maneras pueden ser ensamblados los tres componentes?

Las diferentes maneras de ensamblar los componentes son llamadas permutaciones, y son las siguientes:

T D C D T C C D T

T C D D C T C T D

Permutación: Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles

La fórmula empleada para contar el número total de diferentes permutaciones es:

n P r = n!_____

(n – r )!

Dónde:

nPr es el número de permutaciones posibles

n es el número total de objetos

r es el número de objetos utilizados en un mismo momento

n P r = ___n! = 3! = 3 x 2 = 6

(n – r )! ( 3 – 3 )! 1

Ejemplo:

Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?

n P r = n! = 8! = 8! = 336

(n – r )! ( 8 – 3 )! 5!

En el análisis anterior los arreglos no presentan repeticiones, es decir, no hay dos espacios disponibles con el mismo tipo de computadora.

1.5 Combinaciones.

En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces sí importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB,

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