Solucion De De Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Recuerda:

Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.

Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multipllicando.

ESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).

Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).

Ejemplos :

3x + 1 = x - 2

1 - 3x = 2x - 9.

x - 3 = 2 + x.

x/2 = 1 - x + 3x/2

Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.

SOLUCIÓN NUMÉRICA Y GRÁFICA

Ejercicio 1.- Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.

Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.

En el ejemplo podemos probar con valores:

x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto,

x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:

Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:

3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.

Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5. ¡cierto!.

Decimos en este caso que la ecaución tiene solución. Pero:

¿qué significa gráficamente esta solución?

Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación. Cambia los valores de x en la ventana inferior, señalando sobre las flechitas con el ratón o "arrastrando" el punto grueso rojo con el ratón.

El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que es x = -1,5)

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