Solucion Ecuaciones

INTRODUCCION

En el desarrollo del trabajo colaborativo número uno de ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES, se pone en práctica la primera unidad, buscando reforzar el conocimiento, conceptos vistos mediante la solución de diferentes ejercicios.

De esta misma forma alcanzamos a identificar los lineamientos trazados para entregar una correcta solución.

En este trabajo se presenta de una forma sencilla y entendible el propósito de esta actividad, y su importancia para lograr de una forma argumentada el resultado final de la actividad.

FASE 1

A. Halle los términos generales de las sucesiones:

1. __ = {3, 1, −1, −3, −5,………} C_n= {3, 1,-1,-3,-5,……}

La sucesión es de tipo aritmético, la diferencia está facilitada por d=U_(n+1)-U_ n=1-3=-2 y la fórmula para hallar el termino general de este tipo de progresiones es el siguiente U_ n=U_ a+(n-a)*d sabiendo que a=1 y U_ a=3 tenemos U_n=3+(n-1)*(-2)=3-2n+2=-2n+5 Entonces el termino general de La sucesión es U_ n=-2n+5

2. __ = {1, 3, 9, 27, 81,………. }

La sucesión es de tipo geométrico, la razón común está dada por q=U_(n+1)/U_n =3/1=3 y la fórmula para hallar el termino n-esimo de este tipo de progresiones es la siguiente U_n=q^(n-a)*U_a Sabiendo que a=1 y U_a=1 tenemos que U_n=3^(n-1)*1= 1/3*3^n= 3^n/3

El término general de La sucesión es U_ n= 3^n/3

3. _ C_0={1/2,3/4,1,5/4,3/2,……}

La sucesión es de tipo aritmético, la diferencia está dada por d=U_(n+1)-U_n=3/4-1/2=1/4 y la fórmula para hallar el termino general de este tipo de progresiones es el siguiente U_n=U_a+(n-a)*d sabiendo que a=1 y U_a=1/2 tenemos U_n=1/2+(n-1)*(1/4)=1/2+n/4- 1/4=n/4+ 1/4=(n+1)/4

FASE 2

B. Sucesiones monótonas.

4. demostrar que la sucesión O_n={2n/(n+1)} es estrictamente creciente

Para eso necesitamos probar que O_(n+1)-O_n>0 y sea O_(n+1)={(2(n+1))/((n+1)+1)}={(2n+2)/(n+2)}

Entonces {(2n+2)/(n+2)}-{2n/(n+1)} =2/((n+1)(n+2))=1/((n+2))*2/((n+1))

Entonces como ese término es positivo queda confirmado que la sucesión es estrictamente creciente.

5. demostrar que la sucesión O_n={1/n} es estrictamente decreciente

Para eso necesitamos probar que O_(n+1)-O_n<0 y sea O_(n+1)={1/(n+1)} Entonces veamos que O_n={1/n}={1,1/2,1/3,1/4,1/5,……} al observar cada termino de la sucesión vemos que decrece, así que 1/n>1/(n+1) Entonces esto demuestra que es decreciente estrictamente .

C. sucesiones acotadas .halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes

Para resolver estos ejercicios tendremos en cuenta las definiciones de máxima cota inferior y mínima cota superior

6. O_c={(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)}

Debemos hallar algunos términos de dichas sucesiones, entonces

O_c={(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)}={4/9,13/29,28/61,49/105,…….}

Se puede inferir que a medida que n crece la sucesión tiende a 0,45

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