La solución de la ecuación de Вernoulli

REPMOVIMIENTO

Ecuación de Bernoulli

Daniel Bernoulli (1700-1782), físico suizo, estudió el comportamiento de los líquidos y aplicó precisamente una de estas leyes: la ley de conservación de la energía, al comportamiento de un líquido en movimiento. Consideramos el flujo de un líquido por la tubería podemos asegurar que dicho líquido tiene tres tipos de energía:

Energía cinética, puesto que representa una masa en movimiento. Dicha energía se obtiene así: E_c= 〖mv〗^2/2

Energía potencial gravitacional, debido a que el líquido se encuentra en el campo gravitacional terrestre. Esta energía se obtiene así: E_f= mgh

Donde “h” es la altura a la que se encuentra el líquido de un cierto nivel que se toma como referencia.

Energía de presión, producida por la presión mutua que ejercen las moléculas del líquido entre sí, por lo que el trabajo realizado para un desplazamiento de las moléculas es igual a esta energía de presión

Como la energía de presión es igual al trabajo realizado W, entonces E_presion - w – FD

Pero como P – F/A , entonces, F – PA por lo que la energía de presión puede expresarse así: E_(presion-PAd)

El producto del área de la sección transversal del tubo o conducto, al multiplicarse por la distancia (d) recorrida por el líquido, es precisamente el volumen (V) del líquido que pasa del punto 1 al 2, esto es : V – Ad

Entonces la energía de presión se expresa: E_presion-PV

Por otro lado el volumen (V) del líquido se puede expresar en términos de su densidad, así: P - M/V por lo que: V - M/P y por lo tanto: E_presion= PM/p

Aplicando la ley de conservación de la energía, la suma de la energía cinética, más potencial, más la energía de presión en el punto 1, es igual a la suma de estas mismas energías en el punto 2.

E_c1+E_p1+E_(presion1= ) E_c2+E_(p2 )+E_presion2

Sustituyendo estas energías por sus expresiones, obtenemos:

〖mv1〗^2/2+〖mgh〗_1+(P_1 m)/P_1 = 〖mv2〗^2/2+ 〖mgh〗_2+ (P_(2 ) m)/P_2

Multiplicando cada término de la expresión anterior por p /m, nos queda:

P_1+ 〖Pv1〗^2/2+ 〖pgh〗_1= P_2+ 〖Pv2〗^2/2+ 〖pgh〗_2

Esta es la forma más común de expresar la ecuación fundamental de la hidrodinámica, conocida como Ecuación de Bernoulli .Esta ecuación, obtenida por Bernoulli, supone el flujo de un líquido ideal incompresible, por lo que la densidad del líquido no cambia al pasar del punto 1 al punto 2. También se considera insignificante la viscosidad del líquido, por lo que se supone que no hay pérdida de energía por fricción.

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli.

Al hecho de que la presión que ejerce un fluido depende de la velocidad con que fluye, se le han

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