Ejemplo: Si queremos hallar las soluciones de la ecuación

Ejemplo: Si queremos hallar las soluciones de la ecuación –2x2 – 3x = –2 , en primer lugar debemos llevarla a la forma general ax2 + bx + c = 0 , donde a  0 , es decir, –2x2 – 3x + 2 = 0.

En este caso particular, tenemos que a = –2 , b = –3 y c = 2. Luego, utilizando la fórmula ya vista las soluciones están dadas por: .

Operando se tiene: , es decir y .

Veamos qué información nos puede brindar sobre las soluciones la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado:

• Supongamos que tenemos una ecuación de segundo grado en la que = 0. ¿Cómo influye esto en el conjunto solución?

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• Supongamos que < 0. ¿Qué sucede en este caso? ¿Cómo son las soluciones?

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¿Qué sucede, en cambio, cuando > 0? ¿Cómo son las soluciones?

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Observación: Notemos que al obtener las soluciones de una ecuación polinómica de la forma

ax2 + bx + c = 0 , lo que se hace es hallar las raíces del polinomio P(x) = ax2 + bx + c . Conocidas las raíces r1 y r2 , esto nos permite escribir al polinomio en la forma P(x) = a (x – r1)(x – r2) , es decir, escribirlo totalmente factorizado.

Recíprocamente, si tenemos un polinomio escrito de la forma P(x) = a (x – r1)(x – r2) , es decir, factorizado, sabemos que r1 y r2 son las soluciones de la ecuación a (x – r1)(x – r2) = 0 .

Conclusión:

Dada una ecuación de segundo grado, ésta tiene:

• ninguna solución real.

• una única solución real doble.

• dos soluciones reales distintas.

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