SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIALES

SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIALES

1. 2dy+y=0 dx

2. dy−2y=e3x dx

Solución: y=e−2x

Solución: y=e3x 10+e2x

Solución: y = 5tan5x

2 3. dy=25 y+

dx

4. dy+y=senx

Solución: y=1senx−1cosx+10e−x dx 22

5. 2xydx+x2dy=0

dy dy2

Solución: y = − 12 x

6. y=2xy+ dx  dx 

Solución: y2 =c x 141

c+  

1

7. dy−1y=1 Solución: y = xLn x dx x

8. dx=(−2 x)(−1 x) Solución: t = Ln 2 − x dt 1−x

S o l u c i ó n : c 1 ( x + y ) 2 = x e xy Solución:y=e3x cos2x

Solución: y = cosh x senhx+ Solución: y = Ln x c+ c+

9. (x2 +y2)dx+(x2 −xy)dy=0 10. d2y−6dy+13y=0

dx2 dx 11. d2y=y

dx2

d2y dy2

12. +=0

dx2  dx  

12

d2y dy

13. x+2=0

c

Solución: y = c + 1x

dx2 dx

2 d2y dy

2

14. x dx2 −3xdx+4y=0

S o l u c i ó n : y = x x +L n x

22



15. d3y−3d2y+3dy−y=0 dx3 dx2 dx

16.x3d3y+2x2d2y−xdy+y=12x2 dx3 dx2 dx

2. ECUACIONES DIFERENCIALES POR VARIABLES SEPARABLES

Solución: y=x2ex Solución:+y=c cx+Lnx 4x2

1 2

17. dy = cos 2x Respuesta: dy = Cos2x

dx

18. dx−x dy=0

dx

19. (x+1)dy = x dx

Respuesta: y=− + C x

Respuesta: y=x−Lnx+1+C Respuesta: y = C1x4

Respuesta:1=2 C+ y2 x 1

21

20.

21.

22. 23.

24. 25.

xdy=4y dx

dy=y3 dx x2

dy = x2 y2 dx 1+x

Respuesta: y3x=− 3+ xln x3+ C1x dy 3

=e3x+2y R e s p u e s t a : − = 2+e 3 x C dx e2y1

(4y + yx2 )dy −(2x + xy2 )dx = 0 Respuesta: y2 +2=C1(x2 4)+ 2y(x+1)dy = xdx Respuesta:2y(x+1)dy = xdx

dx y+12 26.yLnxdy= x 

27. dS = kS dr

1 1 1 Respuesta:3x3Lnx−9x3+C1=2y2 2+y L+ny

Respuesta: S = C1ekr Respuesta: P =C1et



28. dP=P(1 P)−

dt 1−P

29. Sec2xdy+cscydx=0 Respuesta:−2Cosy=− x− SenxCosx+ C1 30. eysenxdx+(e2y −y)cosxdy=0

Respuesta:C=ey+ ye−y+ e−y− LnCosx 23

31.(ey +1)e−ydx+(ex +1)e−xdy=0

Respuesta: 1 + C −= 1

2(ex +1)2 (ey +1) 32.dN+N=Ntet+2 Respuesta:LnN=et+2(t 1)−t C−+

dt

33. dy= xy+3x−y−3 Respuesta:y−5Lny+3=x−5Lnx+4+C

dx xy−2x+4y−8

34. dy=senx(cos2y−cos2 y) Respuesta:Co−ty= C+osx C

dx

35. x 1−y2dx=dy Respuesta:y=Senx2 C +

2 



36.(ex+e−x)dy=y2 Respuesta:−1=Tan−1(ex) C + dx y

3. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS

37.(x−y)dx+xdy=0 38. (x+y)dx+xdy=0 39. xdx+(y−2x)dy=0

40. ydx=2(x y)d+y

41.(y2+yx)dx−x2dy=0

42. (y2 +xy)dx+x2dy=0

43.dy=y−x dx y+x

dy=x+3y 44. dx 3x+y

Respuesta:Cx=y x+Lnx Respuesta:C1 =2xy x2 + Respuesta:xdx+(y−2x)dy=0

Respuesta:Lnx+C =Ln2xy+x2 1 y2

Respuesta:C1y=x+ yLnx Respuesta:C1 = x2y

y+2x Respuesta:C=Lny x+ 2T+an y

1 2 2 −1x 

Respuesta:C1 =(y−x4) (y+x2)

Respuesta:−C=2+x Lny y

−ydx+(x+xy)dy=0 22222

45.

46.

47. 2x2ydx= 3x3 y3 +dy ( )

xdy−y= x y+ dx

Respuesta:C=Ln x y +y +Lnx−

Respuesta:C1y9 = x3 y3+ ( )2

48. (x4 +y4)dx−2x3ydy=0 Respues−ta:C= −x2 Lnx y2 −x2

dy y x y2 49. = + Respuesta: 2

2

= Ln x

50. =+ +1 Respuesta:−xC=y xT−an−1

dx x y x dy y x2

C1 + y

xLnx

dx x y2 x dx −2x 2x

51.ydy=x 4+yey Respuesta:C1 =ey Ln−y8 52.x2e−xy +y2dx=xydy Respuesta:Cx=exy(y x−) xL−nx

 

53. y+xcot ydx−xdy=0 Respuesta:C =xCos y x1x

 54. dy = y Ln y

Respuesta:C1 = x 1−Lnx

y Respuesta:y+x=C1x2ex

dx z x

55. (x2 +xy−y2)dx+xydy=0

y

56. (x2 +xy+3y2)dx−(x2 +2xy)dy=0 Respuesta:C=Ln y2 +x2

Tan−1y+ x

x3

4. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS



57. (2x+4)dx+(3y−1)dy=0 Respuesta:2x2 +8x+3y2 −2y=C1

58. (2x+y)dx−(x+6y)dy=0 Respuesta:Noesexacta

59. (Seny−ySenx)dx+(Cosx+xCosy−y)dy=0

Respuesta:2xSeny+2yCosx−y2 =C1

60. (2y2x−3)dx+(2yx2 +4)dy=0 Respuesta:y2x2 −3x+4y=C

y

61. 1+Ln x + xdx=−1 Ln x dy Respuesta:xLn x +y Ln x −1 =C

() () 62. (y3 −y2Senx−x)dx+(3xy2 +2yCosx)dy=0



Respuesta:2y3x+2y2Cosx−x2 =C1

63. (x3 +y3)dx+3xy2dy=0 Respuesta:x4 +4y3x=C1

64. 2xdx−x2 dy=0 Respuesta:x2 =Cy yy

dy

65. x dx = 2xe y− 6x+

66. (3x2y+ey)dx+(x3+xey−2y)dy=0

x2 xx3 Respuesta:−2xe +2e + yx−2x =C

1 − 3 + y  dx + 1 − 3 + x  dy = 0

Respuesta:yx3 +xey −y2 =C Respuesta:x+yx+y−3Ln xy =C

67. x   y  



68. (ey +2xyCoshx)dy+(xy2Senhx+y2Coshx)=0

...