LABORATORIO ECUACIONES DIFERENCIALES 1 Soluciones Faltantes
Enviado por Ansemio • 1 de Noviembre de 2015 • Tarea • 338 Palabras (2 Páginas) • 141 Visitas
LABORATORIO ECUACIONES DIFERENCIALES 1
Soluciones Faltantes
Si es posible separar las variables en una ecuación diferencial, parecería que resolver la ecuación se reduce a calcular varias integrales. Esto es cierto, pero hay algunos escollos ocultos, como lo veremos en el siguiente ejemplo. Consideremos la ecuación diferencial.
[pic 1]
Ésta es una ecuación autónoma y por tanto separable, su solución parece ser directa. Si separamos e integramos como es usual, tenemos.
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Se antoja decir que la expresión para y(t) es la solución general. Sin embargo, no podemos resolver todos los problemas de valor inicial con soluciones de este tipo. De hecho, tenemos y(0)=-1/c, por lo que no podemos usar esta expresión para resolver el problema de valor inicial y(0)=0.
¿Dónde está el error? Observe que el lado derecho de la ecuación diferencial desaparece si y=0. Entonces la función constante y(t)=0 es una solución para esta ecuación diferencial. En otras palabras, además de las soluciones que obtuvimos usando el método de separación de variables, esta ecuación diferencial posee la solución de equilibrio y(t)=0 para toda t, y con ello satisface el problema de valor inicial de esta ecuación diferencial. La solución general consiste en funciones de la forma y(t)=-1/(t+c) junto con las solución de equilibrio y(t)=0.
Tarea: Realizar gráficos en computadora de la función solución, asignándole valores tanto a la variable independiente t, como el parámetro c. Analice la curva solución.
Reporte: Entregue los gráficos que haya obtenido así como sus comentarios respecto a la conveniencia de que esta ecuación diferencial tenga además como solución trivial y(t)=0.
- Para la siguiente función: en c=0
[pic 5]
[pic 6]
Comentarios: en t=0, hay una asíntota en el eje “y” por lo tanto no tiene solución en 0.
- Para la siguiente función: c=1
[pic 7]
[pic 8]
Comentarios: en t=-1, hay una asíntota en t=-1 por lo tanto no tiene solución en -1.
- Para la siguiente función: c=-5
[pic 9]
[pic 10]
Comentarios: en t=5, hay una asíntota en t=5 por lo tanto no tiene solución en 5.
- Para la siguiente función: c=-10
[pic 11]
[pic 12]
Comentarios: en t=10, hay una asíntota en t=10 por lo tanto no tiene solución en 10.
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