ECUACIONES DIFERENCIALES COLABORATIVO 1

100412 – ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO DE ACTIVIDAD 6 COLABORATIVO 1

TUTOR

INGENIERO ANDRES ORLANDO PAEZ

NOMBRE:

NELSON SIERRA MUÑOZ

CÓDIGO: 91154761

EDWIN MENDOZA

CODIGO: 86055021

GRUPO: 25

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

PROGRAMA ACADÉMICO: INGENIERÍA INDUSTRIAL

FECHA: JULIO DEL 2014

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 1 está compuesto con los siguientes problemas donde los participantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:

1. Es importante repasar los siguientes conceptos:

Clasificación de las ecuaciones diferenciales por su linealidad

Una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y sus derivadas son a los más de grado uno (1), y no se hallan en productos, además si la variable dependiente no aparece como argumento de funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, ni radicales (en general funciones trascendentes, no lineales).

Una ecuación diferencial es no lineal si la variable dependiente y sus derivadas son de grado mayor que uno (1), y/o se hallan en productos, además si la variable dependiente aparece como argumento de funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, ni radicales (en general funciones trascendentes, no lineales).

Clasificación de las ecuaciones diferenciales según su orden

El orden de una ecuación diferencial es la derivada de mayor orden que figura en dicha ecuación.

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

A. (d^2 y)/(dx^2 )+sen (y)=0 Ecuacion diferencial no lineal de segundo orden

B. y^ll-2y^l+y=0 Ecuacion diferencial lineal de segundo orden

C. (d^2 y)/(dx^2 )+ x dy/dx-5y= e^x+y Ecuacion diferencial lineal de segundo orden

D. (y-x)dx+4xdy=0 Ecuacion diferencial l.ineal de primer orden

2. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

dy/dx= x^2 y+x^2

dy/dx=x^2 (y+1)

dy/(y+1)= x^2 dx

∫▒〖dy/((y+1))= ∫▒〖x^2 dx〗〗

Ln (y+1)= 1/3 x^3+C

e^(Ln (y+1))= e^(1/3x^3+C)

y+1=e^(1/3x^3+C)-1

RTA: y=e^(1/3x^3+C)-1

3. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

dy/dx=e^2x+y-1

dy=[e^2x+y-1]dx

[e^2x+y-1]dx-dy=0

M=1-y-e^2x → dy/dx=-1

N=1 → dy/dx=0 ∂M/∂y=∂N/∂x Condición para que sea exacta

RTA = ∂M/∂Y ≠ ∂N/∂X No es exacta

4. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

dy/dx+2xy=x

p(x)=2x

e^∫▒2xdx

e^(2∫▒xdx)= e^(x^2 )

e^(x^2 ) dy/dx+2e^(x^2 ) xy= e^(x^2 ) x

d/dx (e^(x^2 )*y)=e^(x^2 ) x

e^(x^2 ) y=∫▒〖e^(x^2 ) xdx〗

e^(x^2 ) y=e^(x^2 )/2+C

RTA y= 1/2+ C/e^(x^2 )

5. Resuelva por el método de homogéneas la siguiente

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